复合函数常考题型.doc

《复合函数常考题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复合函数常考题型复合函数常考的题型有：（1）求解定义域问题（已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域）遵循等位等效性原则。（2）判定函数单调性问题：已知函数.若在区间）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间）上是增函数.遵循同增异减原则。一、复合函数定义域问题：(1)、已知的定义域，求的定义域例1.设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e）例2.若函数，

2、则函数的定义域为______________。答案：（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。例3.已知的定义域为，则函数的定义域为_________。解析：的定义域为，即，由此得所以f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4.已知，则函数的定义域为______________。答案：（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。例5.若函数的定义域为，则的定义域为____________。解

3、析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f对作用，所以，解得即的定义域为。二、复合函数单调性问题已知函数.若在区间）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间）上是增函数.例、证明：在区间）内任取两个数，使因为在区间）上是减函数，所以,记,即因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即，故函数在区间）上是增函数.复合函数的单调性是由两个函数共同决定“同向得增，异向得减”或“同增异减”.复合函数的单调性判断例1、求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域单调减区间是设则=∵∴∴>又底数∴即∴在上是减函数同理可证：在上是增函数例2、讨论函数的单调

4、性.［解］由得函数的定义域为则当时，若，∵为增函数，∴为增函数.若，∵为减函数.∴为减函数。当时，若，则为减函数，若，则为增函数.例3、.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.答案：0

5、义域。答案：2、已知函数的定义域为，求的定义域。答案：3、已知函数的定义域为，求的定义域。答案：二、复合函数单调性问题：1、函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　）答案（2，＋∞）2、找单调区间.（1）；（2）答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。（2）单调增区间是，减区间是。3、讨论的单调性。答案：时为增函数，时，为增函数。