欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57270885
大小:89.00 KB
页数:7页
时间:2020-08-08
《【初三】二次函数中档经典题目答案版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数中档经典题目【答案版】1.(2015•宁波)二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣2【解答】解:∵抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的对称轴为直线x=4,而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方,∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,∴抛物线过点(2,0),把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)得4a﹣4=0,解得a=1.故选A. 2.(201
2、5•杭州)设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1﹣x2)=dB.a(x2﹣x1)=dC.a(x1﹣x2)2=dD.a(x1+x2)2=d【解答】解:∵一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x1,0),∴dx1+e=0,∴y2=d(x﹣x1),∴y=y1+y2=a(x﹣x1)(x﹣x2)+d(x﹣x1)=(x﹣x1)[a(x﹣x2)+d]∵函数y=y1+y2的图象与
3、x轴仅有一个交点,∴函数y=y1+y2是二次函数,且它的顶点在x轴上,即y=y1+y2=a,∴a(x﹣x2)+d=a(x﹣x1),令x=x2,可得a(x2﹣x2)+d=a(x2﹣x1),∴a(x2﹣x1)=d.故选:B. 3.(2012•鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+3(m≠0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点,请你写出这两个定点的坐标: (0,3),(2,3) .【解答】解:∵原函数化为y=mx(x﹣2)+3的形式,∴当x=0或x﹣
4、2=0时函数值与m值无关,∵当x=0时,y=3;当x=2时,y=3,∴两定点坐标为:(0,3),(2,3).故答案为:(0,3),(2,3). 4.(2013•恩施州模拟)如图,将2个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的关系式为 y=﹣x2+x+1 .【解答】解:∵正方形的边长为1,∴OA=1+1=2,OC=1,∴点B(2,1)、C(0,1),∵正方形EFMN的两顶点M、N在
5、抛物线上,∴根据二次函数图象的轴对称性,点M的横坐标为1﹣×1=1﹣=,纵坐标为1+1=2,∴点M(,2),设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则,解得,所以,二次函数的关系式为y=﹣x2+x+1.故答案为:y=﹣x2+x+1. 5.(2012•防城港)二次函数y=﹣(x﹣2)2+的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有 7 个(提示:必要时可利用下面的备用图画出图象来分析).【解答】解:∵二次项系数为﹣1,∴函数图象开口向下,顶点坐标为(2,),当y=0时,﹣(x﹣2)2+=0,解得x1=,得x2
6、=.可画出草图为:(右图)图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有7个,为(2,0),(2,1),(2,2),(1,0),(1,1),(3,0),(3,1). 6.(2015•乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 (﹣1,2) .(2)若点P在函数
7、y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16<y′≤16,则实数a的取值范围是 ≤a<4 .【解答】解:(1)根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(﹣1,2);(2)依题意,y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上(如图).∵﹣16<y′≤16,∴﹣16=﹣x2+16.∴x=4.当x=﹣5时,x2﹣16=9,当y′=9时,9=﹣x2+16(x≥0).∴x=.∴a的取值范围是≤a<4.故答案为(﹣1,2),≤a<4. 7.【解答】解:由图知:当点B的横坐标为1时
8、,抛物线顶点取C(﹣1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:0=a(1+1)2+4,a=﹣1,即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=﹣(x+1)2+4.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的
此文档下载收益归作者所有