【初三】二次函数中档经典题目答案版.doc

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1、二次函数中档经典题目【答案版】1．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．　2．（201

2、5•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）A．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与

3、x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．　3．（2012•鼓楼区一模）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：　（0，3），（2，3）　．【解答】解：∵原函数化为y=mx（x﹣2）+3的形式，∴当x=0或x﹣

4、2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=3；当x=2时，y=3，∴两定点坐标为：（0，3），（2，3）．故答案为：（0，3），（2，3）．　4．（2013•恩施州模拟）如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为　y=﹣x2+x+1　．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴OA=1+1=2，OC=1，∴点B（2，1）、C（0，1），∵正方形EFMN的两顶点M、N在

5、抛物线上，∴根据二次函数图象的轴对称性，点M的横坐标为1﹣×1=1﹣=，纵坐标为1+1=2，∴点M（，2），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的关系式为y=﹣x2+x+1．故答案为：y=﹣x2+x+1．　5．（2012•防城港）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有　7　个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．【解答】解：∵二次项系数为﹣1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，），当y=0时，﹣（x﹣2）2+=0，解得x1=，得x2

6、=．可画出草图为：（右图）图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．　6．（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　（﹣1，2）　．（2）若点P在函数

7、y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是　≤a＜4　．【解答】解：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；（2）依题意，y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上（如图）．∵﹣16＜y′≤16，∴﹣16=﹣x2+16．∴x=4．当x=﹣5时，x2﹣16=9，当y′=9时，9=﹣x2+16（x≥0）．∴x=．∴a的取值范围是≤a＜4．故答案为（﹣1，2），≤a＜4．　7．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时

8、，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的