《运筹学》-习题-线性规划部分练习题及-答案.doc

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1、《运筹学》线性规划部分练习题一、思考题1．什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2．线性规划问题的一般形式有何特征？3．建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4．两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5．求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6．什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。7．试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。8．试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具

2、有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。9．在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。1．线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。2．线性规划的可行解集是凸集。3．如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的

3、范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。5．线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。6．如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。7．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。8．单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。9．单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。10．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形

4、表中删除，而不影响计算结果。三、建立下面问题的数学模型1．某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项

5、目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？2．某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表2—1所示：表2—1饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）1310．50．2220．51．00．7310．20．20．446220．35120．50．80．8要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的

6、选择饲料的方案。设有某种原料的三个产地为，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地年产原料24万吨，不需要成品。又知与间距离为150公里，与间距离为100公里，与间距离为200公里。原料运费为3千元/万吨公里，成品运费为2.5千元/万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元/万吨，在开设工厂加工费为4千元/万吨，在开设工厂加工费为3千元/万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与可以

7、不限制（见表2——2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？表2—2距产离地产地产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）0150100305．515002002641002000243需成品数（万吨）71304某旅馆每日至少需要下列数量的服务员．（见表2—3）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。表2—3班次时间（日夜服务）最少服务员人数1上午6点—上午10点802上午10点—下午2点903下午2点—下午6点

8、804下午6点—夜间10点705夜间10点—夜间2点406夜间2点—上午6点305．某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需