2006-2008年河南专升本高数试题及答案.doc

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1、2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.解：.2.在是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：.3.当时，是的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小解：，.4.（）A.B.2C.3D.5解：.5.设函数在处连续，则（）A.0B.1C.2D.3解：.6

2、.设函数在可导，则（）A.B.C.D.-解：7.若曲线上点处的切线与直线平行，则的坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）解：.8.设，则（）A.B.C.-D.解：.9.已知，则（）A.B.C.D.解：.10.有（）A.一条垂直渐近线，一条水平渐近线B.两条垂直渐近线，一条水平渐近线C.一条垂直渐近线，两条水平渐近线D.两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：.11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是（）A.B.C.D．解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等12.函数在区间为（）A.单增

3、且凹B.单增且凸C.单减且凹D.单减且凸解：.13.曲线，则（）A.B.C.D.解：.14.设函数，则（）A.B.C.D.解：.15.（）A.B.0C.D.解：是常数，所以.16.下列广义积分收敛的为（）A.B.C.D.解：.17.设区域D由所围成，则区域D的面积为（）A.B.C.D.解：由定积分的几何意义可得D的面积为.18.若直线与平面平行，则常数（）A.2B.3C.4D.5解：.19.设，则偏导数为（）A.2B.1C.-1D.-2解：.20.方程确定函数，则=（）A.B.C.D.解：令21.设函数，则（）A.B.C.D

4、.解：.22.函数在定义域上（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值解：是极大值.23由围成的闭区域D，则（）A.B.2C.4D.16解：有二重积分的几何意义知：区域D的面积为.24累次积分交换后为（）A.B.C.D.解：积分区域.25.二重积分在直角坐标系下积分区域可表示为（）A.B.C.D.解：在极坐标下积分区域可表示为：，在直角坐标系下边界方程为，积分区域为右半圆域26.设为直线坐标从点到的有向线段，则（）A.2B.1C.-1D.-2解：：从1变到0，.27.下列级数

5、绝对收敛的是（）A．B．C．D．解：.28.设幂级数为常数），在处收敛，则（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定解：在收敛，则在绝对收敛，即级数绝对收敛.29.微分方程的通解为（）A.B.C.D.解：.30.微分方程，特解用特定系数法可设为（）A.B.C.D.解：-1不是微分方程的特征根，为一次多项式，可设.二、填空题（每题2分，共30分）31.设，则_________解：.32.若=_____________解：.33.已知，则__________解：.34.函数，在处取得极值-2，则.解：..35.曲线的拐

6、点为__________解：.36.设是可微函数，且为某函数的原函数，有则_________解：.37._________解：.38.设，则__________解：.39.已知，则向量与的夹角为=__________解：.40.空间曲线绕轴旋转所得到的曲面方程为_________.解：把中的换成即得所求曲面方程.41.函数，则_________解：.42.设区域，则.解：.43.函数在处的展开成幂级数为解：.44.幂级数的和函数为_________解：.45.通解为的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：.三、计

7、算题（每小题5分，共40分）46．解：.47.设，求解：取对数得：，两边对求导得：所以.48.求解：49.求解：..50.设，其中是可微函数，求解：.xyo1251．计算积分，其中由直线所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：.所以52．求幂级数的收敛区间（不考虑端点）.解：令，级数化为，这是不缺项的标准的幂级数.因为，故级数的收敛半径，即级数收敛区间为（-3，3）.对级数有，即.故所求级数的收敛区间为.53．求微分方程通解.解：微分方程可化为，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程通解为.设非齐次线性微分方

8、程的通解为，则，代入方程得.故所求方程的通解为.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为千件；甲厂月产量成本为，乙厂月产量成本为；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本，约束条件为.问题转化为在