高考文科数学复习备课课件：第二节　一元二次不等式及其解法.pptx

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1、文数课标版第二节　一元二次不等式及其解法1.“三个二次”的关系教材研读判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集①{x

2、xx2}②{x

3、x≠x1}③Rax2+bx+c<0(a>0)的解集④{x

4、x10和(x-a)(x-b)<0型不等式的解集口诀:大于取两边,小于取中间.不等式解集ab(x-a)(x-b)>0{x

5、x

6、或x>b}⑦{x

7、x≠a}⑧{x

8、xa}(x-a)(x-b)<0⑨{x

9、a

10、b0.(√)(2)不等式≤0与(x+2)(x-1)≤0的解集相同.(×)(3)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(√)(4)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(×)(5)一元二次不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的

11、条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(√)1.不等式x2-3x+2<0的解集为(　　)A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)　    B.(-2,-1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)　    D.(1,2)答案D　将x2-3x+2<0化为(x-1)(x-2)<0,解得10的解集为(-∞,-2)∪,则m=(　　)A.B.C.D.答案C　由已知可得-2,-为方程mx2+2x+1=0的两根,故解得m=,故选C.3.不等式≤0的解集为(　　)A.{x

12、x<1或x≥3}　    B.{x

13、1≤x≤3}C.{x

14、1

15、1

16、案C　由≤0,得解得10的解集为{x

17、-2

18、ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值集合是(　　)A.{a

19、0

20、0≤a<4}C.{a

21、0

22、0≤a≤4}答案Da=

23、0时,满足条件;a≠0时,由题意知a>0且Δ=a2-4a≤0,得0

24、⇔(4x-1)2≥0,∵对于任意的x∈R,原不等式都成立,∴原不等式的解集为R.(3)原不等式等价于⇔⇔⇔利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为{x

25、-2≤x<-1或2

26、x>1};当a≠0时,原不等式可变形为a(x-1)<0.若a<0,则(x-1)>0,∴x<或x>1.若a>0,则(x-1)<0,∴当a>1时,原不等式的解集为;当a=1时,原不等式的解集为⌀;当0

27、x>1};当0

28、不等式的解集为;当a=1时,原不等式的解集为⌀;当a>1时,原不等式的解集为.方法指导1.解一元二次不等式的方法和步骤(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的形式.(2)判:计算对应方程的判别式.(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次不等式时,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行讨论;其次根据相应一元二次方程的根是否