高考文科数学复习备课课件：第二节　平面向量基本定理及坐标表示.pptx

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1、文数课标版第二节　平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个①不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,②有且只有一对实数λ1、λ2,使a=③λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组④基底.教材研读2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=⑤(x1+x2,y1+y2),a-b=⑥(x1-x2,y1-y2),λa=⑦(λx1,λy1),

2、a

3、=⑧.(2)向量坐标的求法(i)若向量的起点

4、是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=⑨(x2-x1,y2-y1),

5、

6、=⑩.3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.(×)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(×)(3)在△ABC中,向量,的夹角为∠ABC.(×)(4)设a,b是平面内的一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+

7、μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(√)(5)若两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.(×)(6)当向量的始点在坐标原点时,向量终点的坐标就是向量的坐标.(√)(7)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可表示成=.(×)1.如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1答案D　选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e

8、1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.2.若向量a=(2,1),b=(-1,2),c=,则c可用向量a,b表示为(　　)A.a+bB.-a-bC.a+bD.a-b答案A　设c=xa+yb,则=(2x-y,x+2y),所以解得则c=a+b.3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为(　　)A.(2,0)　    B.(-3,6)C.(6,2)　    D.(-2,0)答案A=-3a=

9、-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即故点N的坐标为(2,0).4.已知a=(4,5),b=(8,y),且a∥b,则y等于(　　)A.5　    B.10　    C.D.15答案B　∵a∥b,∴4y=5×8,即y=10.5.在平面直角坐标系中,已知=(-1,3),=(2,-1),则

10、

11、=.答案5解析=-=(2,-1)-(-1,3)=(3,-4),∴

12、

13、=5.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=.答案-解析=-=(4-k,-

14、7),=-=(-2k,-2),因为A、B、C三点共线,即与共线,所以=(k≠0),解得k=-.考点一　平面向量基本定理及其应用典例1(1)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB.若=a,=b,

15、a

16、=1,

17、b

18、=2,则=(　　)A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b(2)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,有=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=.答案(1)B　(2)解析(1)由题意得

19、

20、=2

21、

22、,即有==(-)=(a-b).从而=+=b+(a-b)=a+b.故选B.(2)如图.考点突破∵四边形ABCD

23、为平行四边形,且E、F分别为CD、BC的中点,∴=+=(-)+(-)=(+)-(+)=(+)-,∴=(+),∴λ=μ=,∴λ+μ=.方法指导用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底,并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该组基底的线性组合,再进行向量的运算.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便,另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.注意:零向量和共线向量不能作基底.1-1如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(　　)A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=

24、,y=答案A　由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.1-2(2017山东临沂期中)在△ABC中,若点E满足=3,=λ1+λ2,则λ1+λ2=.答案1解析　∵=3,∴==(-),∴=+=-(-)=+,故λ1+λ2=1.考点二　平面向量的坐标