高考数学专题复习课件：第十章 10_2.pptx

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1、§10.2排列与组合基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出(m≤n)个元素按照排成一列组合合成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示.所有不同排列组合所有不同3.排列数、组合数的公式及性质公式性质(1)0！＝；＝_____n(n－1)(

2、n－2)…(n－m＋1)1n！判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()(5)()(6)()思考辨析××√√√√考点自测1.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数A.24B.48C.60D.72答案解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有种情况，再将剩下的4个数字排列得到种

3、情况，则满足条件的五位数有＝72(个).故选D.2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24答案解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为＝4×3×2＝24.3.(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120答案解析末位数字排法有种，其他位置排法有种，共有＝48(种).4.某高三毕业班有40人，同学这间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)答案解析1560依题意知两两彼

4、此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了＝40×39＝1560(条)留言.5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_____种.解析答案14题型分类　深度剖析题型一　排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法.(2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种.2520当最左端排甲时，不同的排法共有种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有种.故不同的排法共有＝120

5、＋96＝216(种).216答案解析答案解析引申探究1.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有＝5040(种)排法.解答2.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有种排法.根据分步乘法计数原理，共有＝288(种)排法.3.本例(1)中若将条

6、件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答不相邻问题(插空法)：先安排女生共有种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有种排法，故共有＝1440(种)排法.4.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答先安排甲，从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有＝5(种)排法；再安排其他人，有＝720(种)排法.所以共有＝3600(种)排法.排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排

7、列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华跟踪训练1由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数.求：(1)有多少个含2,3，但它们不相邻的五位数？解答(2)有多少个含数字1,2,3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解答题型二组合问题例2(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其