高中数学必修5-不等式的性质资料.ppt

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1、课前预习目标课堂互动探究1．实数大小的基本性质2．做差比较法的基本步骤及要点：作差→变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）复习回顾→定号→确定符号。不等式的基本性质性质1：如果a>b，那么bb．(对称性)即：a>b⇔bb⇒a-b>0⇒-(a-b)<0⇒b-a<0⇒b0⇒a-b>0⇒a>b性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>c⇒a>c不等式的传递性可以推广到n个的情形．证明：根据两个正数之和仍为正数，得性

2、质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b⇒a+c>b+c(可加性）证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c⇒a>c-b性质5：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>d⇒a+c>b+d．证明：∵a>b,∴a+c>b+c①又∵c>d,∴b+c>b+d.②由①②得a+c>b+d例1已知a>b，cb-d．(相减法则)证明：∵a>b

3、,cb,-c>-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb,c>0⇒ac>bc。证明：ac-bc=(a-b)c,∵a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根据同号相乘得正，∴(a-b)c>0⇒ac>bc。性质6：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？证明：因为根据性质4的推论1，得性质7：若(

4、乘方法则）证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此性质8：若（开方法则）不等式的基本性质总结性质1：对称性a>bbb，且b>c⇒a>c性质3：可加性a>b⇒a+c>b+c推论1：移项法则a>b⇔a+c>b+c性质5：相加法则a>b，c>d⇒a+c>b+d性质4：可乘性a>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒acb>0，且c>d>0⇒ac>bd性质7：乘方法则a>b>0(nN,n>1)性质8：开方法则a>b

5、>0⇒(nN,n>1)例2已知a>b,ab>0,求证：