马尔科夫与布朗运动在股价预测中的运用..教学提纲.ppt

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1、马尔科夫与布朗运动在股价预测中的运用主讲人：小组成员：研究背景股民们都希望从研究股票市场价格的变化中找出一些规律。使自己损失最小化，收益最大化。但是股票市场是一个复杂的非线性运动系统。受到多种因素的交互影响，精确预测股票未来价格是非常困难的。但对于短期的某种程度的预测是可行的，而且对投资者的投资行为具有借鉴意义。经济预测方法有很多，而本文企图引入马尔科夫过程和布朗运动过程，来构建股票价格预测模型。最后通过引实证进行分析，进一步对比这两种方法的联系与区别。一、理论基础与模型构建(一)马尔科夫预测法1．运用马尔科

2、夫预测法预测股票价格的步骤第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。2．马尔科夫模型的建立利用股市的历史资料，统计得出连续两个时间段内，前一时间段股价处于区，后一时间段股价处于j区的概率，构造一步转移概率矩阵。其中且。k步转移概率矩阵为：（1）记概率向量为第t个时间段股价的绝对概率向量其中表示第t个时间段股价处于第区的绝对概率，据(1)可知股价第个时段的绝对概率向量为：（2）若给定初始概率向量。可知t个时问段后的股价预测的马尔科夫过程模型为：（3）所以，可在已知初

3、始概率向量的情况下，对于任意时间段后股价所处的区间的概率分布做出预测。二、基于布朗运动的股价的预测模型1．股价的基本模型一般认为描述股价运动的形式为：（4）其中，表示t时刻的股票价格，和分别称为期望漂移率和波动率，是标准的布朗运动。在时间间隔内，，即（5）,（4）左端表示股票的“瞬间收益率”，其均值为，方差为。由于布朗运动的特性，股票“瞬间收益率”是一个服从正态分布的随机变量。可将（4）式改写成：其中和分别是股票收益的均值和标准差。股票价格的改变量应由确定项(期望项)和波动项(随机项)组成。据Ito定理得：（

4、6）所以，股价在任意时间段内服从，即股价服从对数正分布。2．模拟公式的推导根据股票价格在任意时间段内服从对数正态分布，由（6）式可以得到随机微分方程的离散形式为：（7）那么在已知时间段时刻的股票价格的情况下，如果能够求得股票收益的均值和标准差，可根据公式（7）算出时间间隔内股票价格对数的改变量，如果将控制在一个小的时间范围内就可以模拟股票走势。为了利用（7）式模拟股票走势，我们先计算出股票收益对数的均值和标准差，我们可以根据股票价格的历史数据来正确估计股票收益对数的均值和标准差。又因为是常数，那么通过上式，可

5、以导出均值和标准差的计算公式（8）（9）可以通过股票价格的历史利用以上公式来模拟股票价格走势。二、实证分析(一)马尔科夫转移矩阵预测股价(以江泉实业为例实证分析)(1)首先对原始数据进行马尔科夫性检验PRICEPRICE(-1)1.062849-0.15436[6.88559]PRICE(-1)-0.194415-0.2164[-0.89842]PRICE(-1)0.069069-0.13681[0.50484]C0.829462]-0.48464[1.71152]PRICE为历史数据各期股价，在上表中我们可

6、以清晰地看到：M(-1)的系数6.88559在置信水平5％的水平楼下是显著的，M(-2)和M(-3)的系数-0.898和0.505在置信水平5％的水平楼下是不显著的，这说明，t期的股价变化只与t-1期有关，与t-2和t-3期值都无关，这说明江泉实业股价的变化具有马尔科夫性。(2)江泉实业（2011年7月4日～2011年8月6日40个交易日的收盘价格）如表1所示：表1T：时间P:价格C：状态T12345678P5.265.425.385.295.215.375.695.7CiiiiiijjT9101112131

7、41516P5.695.835.845.755.765.865.866.13CjjjjjjjkT1718192021222324P6.746.666.666.356.776.726.616.71ClllkllllT2526272829303132P6.085.666.166.376.697.237.167.28CkjkklmmmT3334353637383940P7.066.927.096.857.087.217.157.01Cmlmlmmmm将这40个收盘价格划分为5个区间（由低到高每区间O.5个价格单位）

8、，得到区间状态为：i(5.5以下)，j(5.5—6.0)，k(6.0—6.5)，L(6.5—7.0)，m(7.0以上)。由以上资料得到这4O个交易日的收盘价格状态转移情况如表2：表2可计算出各状态间的概率转移矩阵：下期本期ijklmi61000j08200k01130l00253m00035表1知，第40个交易日的收盘价为7.01(即为m状态区间)，所以用马尔科夫链进行预测时初始概率向量为：。由（