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1、1.1.3集合的基本运算AB新课导入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的,同样类比实数的运算,能否得到集合之间的运算呢?想一想实数有加法运算,那么集合是否也有“加法”呢?下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={a,b},B={c,d},C={a,b,c,d};(2)A={1,3,5},B={2,4,6};C={1,2,3,4,5,6}(3)A={x∣x是有理数},B={x∣x是无理数},C={x∣x是实数};观察一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”
2、),即A∪B={x
3、x∈A,或x∈B}知识要点1.并集用Venn图表示:ABA∪BBAA∪B=B注意例设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B.解:A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f}={a,b,c,d,f}例设集合A={x
4、-45、16、-47、18、-49、吗?A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x
10、x∈A,且x∈B}知识要点用Venn图表示:ABA∩BBA注意A∩B=A例设A={x
11、x>-1},B={x
12、x<1},求A∩B.例设A={x
13、x是等腰三角形},B={x
14、x是直角三角形},求A∩B.解:A∩B={x
15、x>-1}∩{x
16、x<1}={x
17、-118、x
19、是等腰三角形}∩{x
20、x是直角三角形}={x
21、x是等腰直角三角形}.1-10A∩B方程的解集,在有理数范围内有几个解?分别是什么?在不同的范围内研究问题,结果是不同的,为此,需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解?分别是什么?1个,{1}一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.知识要点对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合
22、称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作:={x
23、x∈U且xA}补集的Venn图表示为例8.设U={x
24、x是小于9的正数},A={1﹑2﹑3},B={3﹑4﹑5﹑6},求,。解:根据题意可知,B={1﹑2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8},所以例9.设U={x
25、x是三角形},A={x
26、x是锐角三角形},B={x
27、x是钝角三角形},求A∩B以及。解:根据三角形的分类可知A∪B={x
28、x是锐角三角形或钝角三角形}={x
29、x是直角三角形}再见教学目标知识与能力(1)理解两个集合的并集与交集的定义,会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中
30、一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用.过程与方法学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.情感态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的思想.(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.教学重难点重点交集与并集,全集与补集的概念.难点理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.集合A集合B集合CA246810-2BC请观察A,B,C这些集合之间是什么关系?a,bc,da,b,c,dx是有理数x是无理数x是实数集合C是由所有属于
31、集合A或属于集合B的元素组成.BAA∪B=B注意例设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B.解:A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f}={a,b,c,d,f}例设集合A={x
32、-433、134、-435、136、-437、,5,8,9,12},C={2,8};(2)A={x
38、139、440、4