幂函数概念和性质复习课程.ppt

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1、§2.3幂函数学习目标1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.定义几点说明:式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2P77练习这个是幂函数这个是幂函数图象几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶

2、函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.α>10<α<1α<0幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：观察（一）观察（二）观察（三）结论：幂函数图象

3、在第一象限的分布情况：例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习21）2）3）4）＜＜＞≤1、判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2

4、(6)y=x3+2检测提升正确答案：(1)(2)(4)2、如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点。方法技巧:分子有理化一.定义二.图象三.性质四.应用小结