第章-常用概率分布上课讲义.ppt

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1、第三章常用概率分布第一节事件与概率第二节概率分布第三节二项分布第四节正态分布第五节样本平均数的抽样分布与标准误第六节t分布、2分布与F分布第一节事件与概率事件概率小概率事件实际不可能性原理一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行观察，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。这类现象称为必然现象或确定性现象。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行观察，其结果未必相同。这种在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象或不确定性现象。随机现象或不

2、确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。（二）随机试验与随机事件1、随机试验通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验。一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验，简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2

3、）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。2、随机事件随机试验的每一种可能结果，称为随机事件，简称事件，通常用A、B、C等来表示。随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生。（1）基本事件我们把不能再分的事件称为基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件。（2）必然事件我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件，用Ω表示。（3）不可能事件我们把在一定条件下不可能发生的

4、事件称为不可能事件，用ф表示。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。二、概率刻划事件发生可能性大小的数量指标，称为概率。事件A的概率记为P（A）。（一）概率的统计定义在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。这样定义的概率称为统计概率。例如，为了确定1粒小麦种子发芽这个事件的

5、概率，在表3—1中列出了小麦种子发芽试验记录。表3—1小麦种子发芽试验记录试验种子粒数n100200300400500600700发芽种子粒数m65155204274349419489频率m/n0.6500.6750.6800.6850.6980.69830.6986从表3-1可看出，随着实验次数的增多，1粒小麦种子发芽这个事件的概率越来越稳定地接近0.7，我们就把0.7作为这个事件的概率。在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的

6、近似值。即P（A）=p≈m/n（n充分大）（二）概率的古典定义有很多随机试验具有以下特征：1、试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个；2、各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的；3、试验的所有可能结果两两互不相容。具有上述特征的随机试验，称为古典概型。对于古典概型，概率的定义如下：设样本空间由n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即P（A）=m/n这样定义的概率称为古典概率。【例3·1】在1、2、3、…、

7、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。（1）A=“抽得1个数字≤4”；（2）B=“抽得1个数字是2的倍数”。因为该试验样本空间由20个等可能的基本事件构成，即n=20,而事件A所包含的基本事件有4个，既抽得编号为1，2，3，4中的任何1个，事件A便发生，即mA=4，所以同理，事件B所包含的基本事件数mB=10，即抽得数字为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20中的任何1个，事件B便发生，故（三）概率的性质1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；2、必然事件的概率为1，即P

8、（Ω）=1；3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。三、小概率事件实际不可能性原理随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能