高三数学第一轮复习《双曲线-》讲义复习过程.doc

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1、高三数学第一轮复习《双曲线-》讲义精品文档2013届高三数学第一轮复习《双曲线》讲义要点梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫__双曲线______．这两个定点叫双曲线的__焦点______，两焦点间的距离叫___焦距_____．集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当___a

13、_a>c　_____时，P点不存在．这里要注意两点：(1)距离之差的绝对值．(2)2a<

14、F1F2

15、．这两点与椭圆的定义有本质的不同：①当

16、MF1

17、－

18、MF2

19、＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；②当

20、MF1

21、－

22、MF2

23、＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；③当2a＝

24、F1F2

25、时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；④当2a>

26、F1F2

27、时，动点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,

28、0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

29、A1A2

30、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

31、B1B2

32、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)1．双曲线中a，b，c的关系区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如右图)，它的三边长分别是a

33、、b、c．易见c2＝a2＋b2，若记∠AOB＝θ，则e＝＝．2．渐近线与离心率－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝．可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．3．与渐近线有关的性质：焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b．共用渐近线的两条双曲线可能是：共轭的双曲线或放大后共轭的双曲线．与双曲线－＝1共用渐近线的双曲线的方程可设为－＝t(t≠0)．已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程－＝0就是双曲线－＝1的两条渐近线方程．双曲线－

34、＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x，－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x．实轴长和虚轴长相等的双曲线为___等轴双曲线_______，其渐近线方程为___　y＝±x_____，离心率为__e＝______．4．直线与双曲线的位置关系：直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．基础自测1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．41．C　[∵2x2－y2＝8，∴

35、－＝1，∴a＝2，∴2a＝4.]2．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·等于(　　)A．－12B．－2C．0D．43．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

36、AB

37、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档A.B.C．2D．33．B　[设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2(－1)＝，∴y＝±，故

38、AB

39、＝，依题

40、意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝.]4．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是________－＝1(x≥3)_________．5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝__－_________________________．6．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相