高三第一轮复习——双曲线.doc

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1、双曲线一、教学目的1．理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；2．理解双曲线的有关几何性质；3．灵活运用双曲线的概念、标准方程和几何性质解决相关问题．二、知识点梳理1．双曲线的定义（1）双曲线的第一定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线，即．这两个定点叫做的双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距．当时，轨迹是双曲线；当时，轨迹是两条射线；当时，轨迹不存在．（2）双曲线第二定义：平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数的点的轨迹叫做双曲线．定点叫双曲线焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数叫双曲线离心率．2．双曲线的标准方程与几

2、何性质标准方程性质焦点，，焦距范围顶点，，对称性关于轴、轴和原点对称离心率准线渐近线3．共轭双曲线双曲线的共轭双曲线为．4．双曲线的焦半径（分别是双曲线的左（下），右（上）焦点）焦点在轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在轴上的双曲线的焦半径公式5．双曲线的通径长：；焦点三角形的面积：．三、讲练结合题型一双曲线的定义【例1】设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则（）A．或B．6C．7D．9【例2】点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则．【同步练习】1．设为双曲线上的一点是该双曲线的两个焦点，若，则△的面积为（）A．B．12C．D．242．直线与双曲线

3、的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若又，则实数的值为（）A．B．2C．D．3题型二双曲线的标准方程【例3】已知双曲线与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）．求双曲线的方程．【例4】已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，求此双曲线的方程．【同步练习】3．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为___________．

4、6．以抛物线的焦点为右焦点，且两条渐近线是的双曲线方程为___________．7．已知双曲线的离心率为，右准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．题型三双曲线的几何性质【例5】设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．【例6】已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．【例7】已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为___________．【同步练习】8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双

5、曲线的离心率为______．9．已知双曲线的右顶点为，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或2D．不存在10．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，△是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．（2，1＋）题型四直线与双曲线的位置关系【例8】过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【例9】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两

6、个不同的交点和且（其中为原点），求的取值范围．【同步练习】11．过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是___________．12．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．B．C．D．13．已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m：，设过点A的直线的方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线，且与的距离为，求k的值；（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为．四、课后练习（一）选择题1．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．2．过点（2，－2）且与双曲线－y2=

7、1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．－=1B．－=1C．－=1D．－=13．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则等于（）A．B．C．D．4．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A．　　B．　　C．　　　D．5．设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，2）B．（，）C．（2，5）D．（2，）6．曲线与曲线的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都