线性代数应用案例

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1、线性代数应用案例案例1、指派问题某所大学打算在暑假期间对三幢教学大楼进行维修，该校让三个建筑公司对每幢大楼的修理费用进行报价承包，见下列表格（以1万元人民币为单位） 报价数目（万元） 教学1楼教学2楼教学3楼建一公司   13    24   10建二公司   17    19   15建三公司   20    22   21  在暑假期间每个建筑公司只能修理一幢教学大楼，因此该大学必须把各教学大楼指派给不同的建筑公司，为了使报价的总和最小，应指定建筑公司承包哪一幢教学大楼？解这个问题的效率矩阵为这里有3！＝6种可能指派，我们计算每种指派(方案)的费用。下面对6种指派所对应矩阵的元素打方框

2、，并计算它们的和。由上面分析可见报价数的范围是从最小值49万元到最大值62万元。由于从两种指派方案（4）与（6）得到最小报价总数49万元，因此，该大学应在下列两种方案中选定一种为建筑公司承包的项目：或案例2、交通问题设有A,B,C三国，它们的城市,之间的交通联接情况（不考虑国内交通）如图：根据上图，A国和B国城市之间交通联接情况可用矩阵表示，其中同样，B国和C国城市之间的交通情况可用矩阵用P来表示矩阵M与N的乘积，那么可算出案例3、圆锥曲线方程平面上圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的一般方程为这方程含有六个待定系数，用它们之中不为零的任意一个系数去除其它系数，实际上此方程只有五个独立的待定

3、系数。用与上面类似的方法，通过五个不同点：的一般圆锥曲线方程为：    （9）例一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立一个以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（1天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里）。他五个不同时间对小行星作五次观测，得到轨道上五个点的坐标分别为（5.764,0.648）（6.286,1.202）（6.759,1.823）（7.168,2.562）与（7.408，3.360）。由开普勒第一定律知小行星轨道为一椭圆，试建立它的方程。解将五个已知点的坐标待入方程（9），得展开并化简后得案例6、生产总值问题一个城市有三个重要的企业

4、：一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿必须支付0.25元的运输费。而生产一元钱的电力，发电厂需需支付0.65元的煤作燃料，自己亦需支付0.05元的电费来驱动辅助设备及支付0.05元的运输费。而提供一元钱的运输费，铁路需支付0.55元的煤作燃料，0.10元的电费驱动它的辅助设备。某个星期内，煤矿从外面接到50，000元煤的定货，发电厂从外面接到25，000元钱电力的定货，外界对地方铁路没有要求。问这三个企业在那一个星期内总生产总值多少时才能精确地满足它们本身地要求和外界的要求？解：对于一个星期的周期，   表示煤矿的总产值，   表示电厂的总产值，   表示铁路的总产值。

5、根据题意：写成矩阵形式，得记         则上式写为： 即因为系数行列式,根据克拉默法则，此方程组有唯一解，其解为所以得煤矿总产值为102，087元，发电厂总产值为56，163元，铁路总产值为28，330元。案例7、基因问题  农场的植物园中，某种植物的基因型为，农场计划采用型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率（见附表）问：经过若干年后三种基因型分布如何？解：用分别表示第n代植物中，基因型的植物占植物总数的百分率（，令为第n代植物基因型分布：时显然，初始分布有由上表可得关系式：               即    其中从而，为计算将M对

6、角化，即求可逆阵P，使  即 ,D为对角阵由于所以M的特征值为：，对于特征向量分别可取 ，   ，      令  可计算：从而       ,于是，  ，即        当    故在极限情况下，培育的植物都是AA型。