线性代数应用案例1

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1、行列式的应用案例1大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。营养单位食物所含的营养所需营养食物1食物2食物3蛋白质36511333脂肪071.13碳水化合物52347445试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。解：设分别为三种食物的

2、摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组利用matlab可以求得x=0.277223183614430.391920861637010.23323088049177案例2一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）服务者被服务者实际收入土建师电气师机械师土建师00.20.3500电气师0.100.4700机械师0.30.40

3、600解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是元，根据题意，建立方程组利用matlab可以求得x=1.0e+003*1.256484149855911.448126801152741.55619596541787案例3医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴需含1200cal热量，30g蛋白质和300mg维生素c，已知三种食物每100g中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。蔬菜鱼肉松热量/cal60300600蛋白质/g396维生素c/mg906030解：

4、设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为百克，根据题意，建立方程组利用matlab可以求得x=1.521739130434782.391304347826090.65217391304348矩阵的应用案例1矩阵概念的引入（1）线性方程组的系数按原来的位置构成一数表该数表决定着上述方程组是否有解，以及如果有解，解是什么等问题，因而研究这个数表就很重要。ABCD（2）某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线，下图所示表述了四城市间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A和B。为了便于

5、研究，表中√为1，空白为0，得到下列数表：列表表示到站ABCD行标表示发站A√√0110B√√√1011C√√√1101D√0100(3)某中学学生身高体重的测量，得到如下一份统计如下表体重（kg）人数身高（m）405060701.5608070201.630120150901.71015801501.802510此表反映身高与体重这种关系时也可将上面表格写成一个简化的4行4列的矩形数表，40（kg）50（kg）60（kg）70（kg）1.5608070201.630120150901.7101

6、5801501.802510如果只反映1.5米与体重的关系，则可以用（60807020）；如果只反映60kg与身高的关系，则可以用。案例5矩阵概念的应用——逻辑判断问题甲、乙、丙、丁四人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这四本书的厚度以及他们四人的阅读速度差不多，因此，四人总是同时交换书，经三次交换后，他们四人读完了这四本书，现已知：（1）乙读的最后一本书是甲读的第二本书；（2）丙读的第一本书是丁读的最后一本书。问四人的阅读顺序是怎样的？1234甲乙丙丁解：设甲、乙、丙、丁最后读的

7、书的代号依次为A,B,C,D,则根据题设条件可以列出初始矩阵下面我们来分析矩阵中各位置的书名代号。已知每个人都读完了所有的书，所以并第二次读的书不可能是C,D。又甲第二次读的书是B，所以丙第二次读的书也不可能是B，从而丙第二次读的书是A，同理可依次推出丙第三次读的书是B，丁第二次读的书是C，丁第三次读的书是A，丁第一次读的书是B，乙第二次读的书是D，甲第一次读的书是C，乙第一次读的书是A，乙第三次读的书是C，甲第三次读的书是D。故四人阅读的顺序可用矩阵表示如下：案例6矩阵乘法的应用某企业某年出口

8、到三个国家的两种货物的数量及两种货物的单位价格、重量、体积如下表所示：国家数量货美国德国日本30001500200014001300800单位价格（万元）单位重量（吨）单位体积（）0.50.040.20.40.060.4利用矩阵乘法计算该企业出口到三个国家的货物总价值、总重量、总体积各为多少？解：设矩阵则矩阵总价值总重量总体积美国德国日本=案例7逆矩阵的应用一个城市有三个重要的企业：一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一块钱的煤，煤矿必须支付0.25元的运输费。而生产一块钱的电力，发电厂需支