算术平方根2资料讲解.ppt

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1、6.1算术平方根（２）通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而给出是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用.课件说明学习目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．学习重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．课件说明02=012=122=432=942=1652=2562=3

2、672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400复习被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？练习：求下列各数的算术平方根，并用“<”分别把被开方数和算术平方根连接起来1，4，9，16，25比较结果：1<4<9<16<25结论：被开方数大的数算术平方根也大★求下列各数的算术平方根①289②0.0081④1

3、4⑤(－5)2③牛刀小试★判断下列各题说法是否正确.①1的算术平方根是1．（）②(－1)2的平方根是－1．（）④负数的算术平方根是一个负数．（）③0没有算术平方根．（）⑤是3的算术平方根．（）⑥－的平方是3．（）⑦＝-5．（）30.110-3461.232532能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？提出问题提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？拼成的这个面积为2dm

4、2的大正方形的边长应该是多少呢？6．提出问题?解:设大正方形的边长为xdm，则由算术平方根的定义，得．所以大正方形的边长为dm．有多大呢？拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？?有多大呢？小正方形的对角线的长是多少呢?有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？你能不能得到的更精确的范围？1．解决问题大于1而小于2因为，，而<<，所以．有多大呢？1．解决问题因为，，而，所以．因为，，而，所以．因为，，而，所以．……有多大呢？1．解决问题你以前见过这种数吗？你对正数a的算术平方根的结果有怎

5、样的认识呢？的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。例2、判断下列各数，在哪两个整数之间.例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到）．解：(1)依次按键3136显示：56．∴．2．用计算器求算术平方根(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．你会表示吗？3．解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：）．，的大小满足，，其

6、中，R是地球半径，．怎样求，呢？3．解决章引言中提出的问题你会计算吗？因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是．…………(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中被开方数扩大(缩小)100倍,它的算术平方根扩大(缩小)10倍0.250.7912.57.912579.1250你发现了什么规律?4．探究规律如果被开方数的小数点向右(或者向左)移动两位，它的算术平方根的小数点相应也向右（或者向左）移动1位。1、如果被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应也向右或者向左移动一

7、位。2、看小数点移动规律，恰好是“两位”“一节”，即被开方数移动两位，它的算术平方根相应只移动一位。总结：0.173217.32173.21732不能活学活用11.80.353574500练一练：例2比较大小：5．例题讲解解：∵5＞4，∴　　　，∴　　　　　　，∴　　　　　．例5：估计大小小数部分=原数-整数部分小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块

8、面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．5．例题讲解长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为