矩阵分析ppt课件教学内容.ppt

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1、矩阵分析东北大学信息科学与工程学院石海彬第一章线性空间与线性变换第二章内积空间第三章矩阵的标准形与若干分解形式第四章矩阵函数及其应用第五章特征值的估计与广义逆矩阵第六章非负矩阵第一章线性空间与线性变换第一章线性空间与线性变换§1线性空间的概念§2基变换与坐标变换§3子空间与维数定理§4线性空间的同构§5线性变换的概念§6线性变换的矩阵表示§7不变子空间第一章线性空间与线性变换1线性空间的概念回顾几个预备概念集合数集有理数集实数集复数集数域复数集合中的任意非空子集合P含有非零的数，且其中任意两数的和、差、

2、积、商仍属于该集合P，则称数集P为一个数域。（注意0和1）有理数域实数域复数域第一章线性空间与线性变换1线性空间的概念集合V中元素的运算：我们只考虑加法，加号+数域P中的数与集合V中的元素之间的运算：称为数量乘法，运算结果称为数量乘积，省略乘号如果这两个运算满足如下八条规则，就称集合V为数域P上的线性空间或向量空间。元素称为向量。第一章线性空间与线性变换1线性空间的概念八条规则附带性质零向量唯一负元素唯一第一章线性空间与线性变换1线性空间的概念线性空间之例记为记为记为第一章线性空间与线性变换1线性空间的

3、概念作用在某质点的所有力的集合构成一个线性空间（向量空间）力向量实数域满足八条规则第一章线性空间与线性变换1线性空间的概念有关定义线性相关与线性无关n维线性空间有且只有n个线性无关的向量基任何一组n个线性无关的向量。可以有无数组基。基向量通常记作向量x的基表示称为坐标或分量第一章线性空间与线性变换2基变换与坐标变换有两组基，分别为其关系为也可写成过渡矩阵或称变换矩阵基下向量第一章线性空间与线性变换2基变换与坐标变换坐标之间的关系坐标变换第一章线性空间与线性变换3子空间与维数定理子空间就是线性空间的子集，

4、但得自成线性空间。如何判断W是V的子空间？准则：零子空间由单个的零向量组成的子集零维平凡子空间线性空间V本身n维子空间之例第一章线性空间与线性变换3子空间与维数定理第一章线性空间与线性变换3子空间与维数定理子空间的交集是子空间零向量属于W任取，则，所以又第一章线性空间与线性变换3子空间与维数定理四维空间中的三个子空间第一章线性空间与线性变换4线性空间的同构同构与同构映射同构的基本性质线性无关组同构影射到线性无关组n维空间同构影射到n维空间第一章线性空间与线性变换5线性变换的概念第一章线性空间与线性变换5

5、线性变换的概念第一章线性空间与线性变换5线性变换的概念第一章线性空间与线性变换5线性变换的概念第一章线性空间与线性变换5线性变换的概念第一章线性空间与线性变换6线性变换的矩阵表示第一章线性空间与线性变换6线性变换的矩阵表示第一章线性空间与线性变换6线性变换的矩阵表示第一章线性空间与线性变换6线性变换的矩阵表示第一章线性空间与线性变换7不变子空间不变子空间的定义：零空间及V本身都是T的不变子空间。第一章线性空间与线性变换7不变子空间第一章线性空间与线性变换7不变子空间因此线性变换T在（1）下的矩阵为分块对

6、角矩阵第一章线性空间与线性变换7不变子空间若，又T为V的线性变换，且每个V都对不变，则适当选择基，变换T在此基下的矩阵便为分块对角形：第一章线性空间与线性变换7不变子空间若V可分解为k个子空间(i=1,2,…,k)的直和，则存在V的一个线性变换T，使每个都是的T不变子空间，从而T在某组基下的矩阵具有分块对角形(2)的形式。若n维线性空间V可分解维线性变换T的n个一维不变子空间的直和，则T的矩阵可以具有对角形矩阵的形状，对角线上得元素就是线性变换T所对应的矩阵A的特征值，亦称为线性变换T的特征值。