晶列晶面指数倒格空间课件.ppt

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1、§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞空间点阵(晶格)定义：晶体的内部结构概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵(晶格)。结点：代表结构中相同的位置。每个结点周围的情况都一样，即每个结点都是等价的。基元：一种或数种原子构成的基本的结构单元，结点代表基元中任意的点子，通常代表基元的重心。点阵学说概括了晶体的周期性点阵晶体结构基元§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞布拉菲格子（Bravaislattice）：布拉菲格子是矢量§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞原胞：晶体中最小的周期性重复单元，当平

2、移布喇菲格子所有的格点，将精确地填满整个空间，没有重叠也没有遗漏。一个原胞沿三维方向的重复排列构成晶体。可分为:固体物理学原胞:只要求反映周期性的特征（即只须概括空间三个方向上的周期大小），原胞可以取最小的重复单元，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。结晶学原胞:周期性和对称性原胞的选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取方式。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞WS原胞:固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称性，为此，威格纳和塞兹提出了另一种原胞，称为威格纳—

3、塞兹原胞，简写为WS原胞。如图所示，若选定某一格点，从格点出发连接其它邻近的格点并作这些连线的中垂面，则被这些中垂面所围成的多面体就是WS原胞。显然，WS原胞也只包含一个格点，因此它与固体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单元。原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：上述取法只是原胞的习惯取法，但原则上原胞可以任意多种取法，只要满足是晶体的最小重复单元这个条件。无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞含有一个格点。对有限大的晶体（非理想晶体），所含原胞和格点数相等。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞艾舍尔荷兰

4、著名版画大师§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞定义：（１）布喇菲格子：基元只含有一个原子的晶格，或晶格中每个原子周围情况都一样。（２）复式格子：基元包含两个或两个以上原子的晶格，或晶格中至少有两类原子，其周围情况不一样。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞例：一维布喇菲格子定义：由一种原子组成的一维无限周期性点列，周期为a。原胞：长为a的一根直线段，原子在其两端点。每个原胞含一个原子。原子晶格物理性质周期性（平移对称性）：Γ(x+na)=Γ(x)上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。§1.3布喇菲

5、空间点阵原胞晶胞例：一维复式格子定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无限周期性点列，周期为a。晶体由同一种原子构成，但原子周围情况并不相同，亦是复式格子。原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。每个原胞含n个原子。周期性：Γ(x+na)=Γ(x)§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞ABaa我们具体讨论三个具有不同“点对称性”的三维布喇菲格子原胞:(1)简立方(2)体心立方(3)面心立方(1)简立方简单立方晶格的原子在立方体的顶角上，立方单元就是最小的周期性单元，晶格基矢沿三个立方边，长短相等，三个

6、基矢可以写成：a1＝ai,a2=aj,a3=ak§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞原胞体积：a3。自然界中几乎没有哪一种晶体原子是按简立方排列，却有不少复式格子的晶体可以看作是由简立方结构的子晶格穿套而成的。下面将要介绍的氯化銫结构即为一典型的例子。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞(2)体心立方体心立方是一种布拉菲格子，位于顶角和体心上的同种原子是完全等价的，它们具有完全相同的周围环境，实际晶体是立方单元的重复延伸。体心立方晶格的立方体单元不是最小的周期性单元。在体心立方晶格中，可以由一个立方体项点到最近的三个体心得到晶格基矢a1、a2、a3，，以它

7、们棱形成的平行六面体构成原胞。§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞原胞的体积为:Ω=a1•(a2xa3)=a3/2为立方单元的一半。体心立方晶格中的一个立方单元体积中，包含有两个原子，因而所构成的平行六面体是最小周期性单元。a1=a/2(-i+j+k)a2=a/2(i-j+k)a3=a/2(i+j-k)三个晶格基矢可以写成：§1.3布喇菲空间点阵原胞晶胞a1=a/2(i+j)a2=a/2(j+k)a3=a/2(k+i)(3)面心立方面心立方也是一种布拉菲格子，因为处于面心的原子与处于顶角的同种原子是完全等价的。通常取原胞基矢（如图）为：它们是由一个顶

8、角到同属一个立方单元的三个相邻面心的矢量。容易验证由这三个基矢围成的原胞的体积Ω=a1•(a2xa3)=a3/4，符合布拉菲格子原胞基矢的要求。§1.