对数函数51对数函数的概念52对数函数ylog2x的图像和性质课件.ppt

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1、§5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质在正整数指数函数中，我们讨论了细胞分裂的问题，得到细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系，这个函数关系可用来表示.思考:一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞或10万个细胞？分裂次数x与细胞个数y之间的函数关系又是什么呢?1.掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）2.知道对数函数与指数函数互为反函数.3.会画具体的对数函数的图像.（难点）探究点一对数函数的定义01习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成对于函数我们

2、把函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，）,叫作对数函数的底数.特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数.下列函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=D.y=lnxD特别提醒：【即时训练】例1：计算；（1）计算对数函数对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解：（1）当x=1时，当x=2时，当x=4时，（2）当x=1时，

3、y=lgx=lg1=0当x=10时，y=lgx=lg10=1当x=100时，y=lgx=lg100=2当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1对数的真数大于0！【总结提升】对数函数的定义域即是对数式有意义的x的取值范围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1求下列函数的定义域:【变式训练】探究点二：反函数的定义指数函数和对数函数有什么关系？指数函数y=ax和对数函数x=logay刻画的是同一对变量x,y之间的关系，在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R.所不同的是：在指数函数y=ax中，x是

4、自变量，y是x的函数，其定义域是，值域是R像这样的两个函数叫作互为反函数.反函数通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此，例3写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数(2)(1)y＝5x例4：写出下列指数函数的反函数解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数是对数函数（2）指数函数的

5、底数是，它的反函数是对数函数明确底数求下列函数的反函数答案：【变式练习】探究点三：对数函数的图像和性质你能用描点法画出对数函数的图像吗?提示：作图步骤①列表,②描点,③连线.x…124…y=log2x…-2-1012…列表描点连线21-1-2124Oyx3性质：（1）定义域是（2）值域是R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数画y=log2x的图像列表描点连线x124210-1-2性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数21-1-2124Oyx3画y=logx的图像

6、y=log2x-3-2-10123yx8421字母转换y=2x-3-2-10123xy8421y=log2x-3-2-10123yx8421习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=log2x的图像。翻转21-1-2124Oyx3y=log2xD4.函数y=log2(x-2)的定义域为_________.6.求下列函数的反函数答案：答案：5.说出下列各组函数之间的关系：解析：由指数函数与对数函数的定义知它们均互为反函数。对数函数概念反函数定义指数函数互为反函数图象天才就是无止境

7、刻苦勤奋地努力。