高中数学 351 对数函数的概念及对数函数ylog2x的图像和性质课件 北师大版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1第三章　指数函数和对数函数第三章§5　对数函数第三章第1课时　对数函数的概念及对数函数y＝log2x的图像和性质第三章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.情境引入导学1.对数函数的有关概念(1)对数函数：我们把函数y＝________(a>0，

2、a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的________．(2)常用对数函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数y＝lgx为_____________，以无理数e为底的对数函数y＝lnx为______________．知能自主梳理logax底数常用对数函数自然对数函数2．反函数指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，通常情况下，x表示自变量，y表示函数，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数________(a>0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)也是指数函数________(a>0，a≠1)的反函数．互

3、为反函数的图像关于________对称．y＝logaxy＝ax直线y＝x3．y＝log2x的图像和性质对数函数y＝log2x的图像过点________，函数图像都在________，表示了__________没有对数；当x>1时，y＝log2x的图像位于___________，当0

4、log3x[解析]设对数函数为y＝logax，∴2＝loga9，∴a＝3，∴解析式为y＝log3x.课堂典例讲练下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个　　B．2个C．3个　　D．4个[思路分析]根据对数函数定义判定．[规范解答]形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的有③，④，其他的不符合．[答案]B对数函数的定义[规律总结]同指数函数一样，对数函数也是形式化定义，形如y＝logax(a>0且a≠1)的函

5、数是对数函数，否则不是．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝loga(x＋7)(a>0，且a≠1)B．y＝log3x2C．y＝lg(x＋1)D．y＝log5x[答案]D[解析]只有形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数才是对数函数.求对数函数的定义域[规律总结]定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．对数函数的值域与最值[规律总结](1

6、)考查复合函数值域的求法，先求定义域，再确定真数的范围，最后根据对数运算并求出值域．(2)关键是真数的范围，特别注意的是隐含的自变量的取值范围．求反函数[规律总结]要寻求函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(y)，再把y解出来写成y＝g(x)的形式，如果这种表达式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)．易错疑难辨析已知f(x)＝4x(x>0)，求函数f－1(x)的定义域和值域．[错解]由f(x)＝4x，可得f－1(x)＝log4x是对数函数，∴f－1(x)的定义域为(0，＋∞)，值域为R.[辨析]反函数的值域是原函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域．因此，

7、求反函数的定义域、值域，应从原函数值域、定义域入手，而不是从反函数的解析式出发．[正解]∵x>0，∴4x>1.故f(x)的定义域为(0，＋∞)，值域为(1，＋∞)，∴f－1(x)的定义域为(1，＋∞)，值域为(0，＋∞)．[规律总结]由原函数与反函数的关系知，f(x)与f－1(x)的定义域、值域互换．