导热微分方程边界条件课件.ppt

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1、第一节导热一、导热的基本概念1、温度场概念：某一时刻换热系统中空间一切点温度的分布情况，数学表示式：t=f（x，y，z，τ）温度场分类：稳定温度场不稳定温度场和一维温度场二维温度场三维温度场稳定温度场：温度场不随时间变化若则物体被冷却若则物体被加热不稳定温度场：温度场随时间变化t=f（x，y，z）即：一维温度场：t=f（x)t=f（x，τ）二维温度场:t=f（x，y，τ）t=f（x，y)三维温度场:t=f（x，y，zτ）t=f（x，y，z)2、等温面和等温线等温面:温度场中同一时刻、相同温度点相连所形成的面。等温线:任意一平面与等温面

2、下相交所得的交线。注意：同一个等温面上没有热量传递，热量传递只发生在不同的等温面之间。3、温度梯度——等温面上的法线方向温度变化率注意：温度梯度是向量，位于等温面的法线上，指向温度增加的方向。数学表示式：n4、热流密度与热流量热流量（Q）：单位时间内，经由面积F所传递的热量。单位：W。热流密度(q)：在单位时间内，经由单位面积所传递的热量。单位：W/m2。二者关系：Q=qF注意：热流密度和温度梯度位于等温面的同一法线上，但指向温度降低的方向。nq二、导热的基本定律1．傅里叶定律内容：单位时间内通过垂直于面积F所传递的热量与温度梯度成正

3、比。数学表示式：或说明：（1）负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反（2）λ是导热系数nq2．导热系数λ物理意义：表征物质的导热能力大小即：单位温度梯度时的热流密度。单位:W／m.℃。数学表示式：影响导热系数的因素：（1）种类的影响气体：决定于分子间的相互运动范围：λ=0.006～0.6W/（m·℃）。在很大的压力变化范围内，仅是温度的函数，而和压力无关。液体:λ=0．07～0．7W／（m·℃）。一般液体的导热系数随温度升高而减小，但标准大气压下水的导热系数却随温度升高而增大。固体：A:金属---决定于自由电子的运动.纯金属的导热系数

4、一般随温度升高而减小。纯金属中以银的导热系数高.λ=419W/(m·℃)。纯金属中若掺有少许杂质，其导热系数将降低。B:非金属：----决定于晶格振动建筑材料和保温材料：λ=0.025～3.0W/（m·℃）导热系数大多数随着温度升高而增大；与材料的结构、多孔度、湿度、密度等因素有关。例如：湿材料的导热系数比干材料的高。结论：（2）、温度的影响：各物质的导热系数皆随温度变化，但在一定的温度范围内，大多数工程材料的导热系数可以近似地认为是温度的线性函数当导热系数随温度作线性变化时，其平均值为平均温度时的值。在t1~t2内三、导热微分方程（

5、固体）能量守恒方程1、推导思路：：取微元体，列能量守恒方程微元体内能的增量=微元体传入的热量-微元体传出的热量+微元体内热源产生的热量即：微元体热焓的增量=微元体净热增量+微元体内热源产生的热量zxdQx+dxydQx2、假定条件：（1）物体是各向同性的均质物体各向同性：指物体各方向的导热系数都相同（2）物体的物理量λ、ρ、CP均为常数（3）内热源qv均匀的分布在物体里内热源qv：指单位时间内、单位体积物体所释放出的热量.单位：w/m33、推导过程zxdQx+dxydQx以X方向为例进行分析：在同样的时间内，沿x轴通过右垂面传出六面体

6、的热量故x方向上的净热增量：在dτ时间内，沿x轴通过左垂面传入六面体的热量总净热增量：同理：zxdQx+dxydQx热焓的增量：内热源产生的热量根据能量守恒：热焓的增量=传入的热量-传出的热量+内热源产生的热量即：热焓的增量=净热增量+内热源产生的热量这就是具有内热源的导热微分方程（或称傅立叶导热微分方程）。方程两边同除以将上面各式代入：则：可以简写为或令称为导温系数（或热扩散率）。（1）、导温系数（或热扩散率）物理意义：物体内部扯平温度的能力；或不稳定温度场内物体各部分温度趋于一致的能力；或者说是不稳定温度场内物体温度随时间变化能力

7、。单位：m2/s。4、讨论：例如：对两个物体加热100℃tQτ2tQτ1τ3τ420℃100℃τ1τ2τ3τ4（2）、qv有正负，qv>0，物体放热；qv<0，物体吸热。（3）、若物体内部无内热源，即qv=0，则上式变成（4）稳态导热且内部无内热源则上式变成即：（5）求解方程的条件单值条件：解决微分方程所需条件。即必须规定的求解特定条件。包括物理条件：参与导热过程的物理特征。如物理参数：λ、ρ、CP几何条件：指物体的某些几何特征。如：形状时间条件:稳态导热：无时间条件非稳态导热：给定某一时刻的温度分布例如：初始条件：τ=0，t=f(x

8、、y、z）边界条件：反映边界上特点的条件有三类三类边界条件对于不稳定导热对于不稳定导热2）第二类边界条件：已知边界上的热流密度1）第一类边界条件：已知边界上的温度值如：如：0xtwx0qw3）第三类边界条件：已知物体与周