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《回归分析的基本思想及其初步应用课件（复习）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用(习题课）一、线性回归模型1.回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn).设其回归直线方程为y=bx+a，其中a，b是待定参数，由最小二乘法得分别是a,b的估计值.2.线性回归模型(1)线性回归模型其中a，b为未知参数，通常e为随机变量，称为_________.(2)x称为_____变量，y称为_____变量.随机误差解释预报思考：相同吗？试说明缘由.提示：不相同.yi是样本点(xi,yi)的纵坐标；是样本点的中心的纵坐标；是yi的估计值.二、线性回归分析1.残差对于样本点(xi,y
2、i)(i=1,2,…,n)的随机误差的估计值称为相应于点(xi,yi)的残差，___________称为残差平方和.2.残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_____，横坐标可以选为_________，也可用其他测量值，这样作出的图形称为残差图.R2越接近于__，表示回归效果越好.残差样本编号1判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)残差平方和越小,线性回归方程的拟合效果越好.()(2)R2就是相关系数.()(3)R2越接近于1,线性回归方程的拟合效果越好.()提示:(1)正确.残差平方和越小,说明样本数据与线性回归方程的偏离程度越小,即该方程的拟合效果越好.(2)错误
3、.两者是截然不同的概念,前者刻画了线性回归方程的拟合效果,后者描述了变量相关性的程度.(3)正确.由R2的计算公式可知这句话正确.答案:(1)√(2)×(3)√【知识点拨】1.对线性回归模型的两点说明(1)线性回归模型较好地解释了利用线性回归方程求出的函数值不一定是真实值的缘由.例如,人的体重与身高存在一定的线性关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食,是否喜欢运动等.(2)线性回归模型中随机误差的主要来源①线性回归模型与真实情况引起的误差;②省略了一些因素的影响产生的误差;③观测与计算产生的误差.2.线性回归分析(1)残差分析是回归分析的一种方法.利用残差图,可以
4、较直观形象地观测到样本数据同线性回归方程间的关系.(2)对R2的理解.①可以用R2来刻画回归的效果.②在线性回归模型中,R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率.R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的线性相关性越强,回归的效果越好.③如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较R2的值来进行选择,即选取R2较大的模型作为这组数据的模型.3.相关系数与R2(1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系数的变化范围为[-1,1].(2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果.(3)当相关系数
5、r
6、接近于1时说
7、明两变量的相关性较强,当
8、r
9、接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说明线性回归方程的拟合效果较好.1.(2013·南安高二检测)下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)x0123y1357类型一求线性回归方程2.(2013·临沂高二检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂
10、技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)【解题探究】1.线性回归方程必过哪个点？2.计算线性回归方程中值的依据是什么？探究提示：1.线性回归方程必过样本点的中心2.利用由最小二乘法得到的公式，即其中,分别是a，b的估计值.【解析】1.选D.由题意可知，又因为线性回归方程必过样本点的中心故y关于x的线性回归方程必过点(1.5,4).2.(1)由题设所给数据，可得散点图如图.(2)由数据，计算得：又已知所以，由最小二乘法确定的回归方
11、程的系数为：因此，所求的线性回归方程为(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).【拓展提升】求线性回归方程的三个步骤(1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系.(2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归系数.(3)写方程：写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.【变式训练】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(
