回归分析的基本思想及其初步应用 ppt课件.ppt

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用比《数学必3》中“回归”增加的内容必修３——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程解决应用问题选修2-3——统计案例引入线性回归模型y＝bx＋a＋e了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果统计的基本思想实际样本模拟抽样分析1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，

2、因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种理想的关系模型.相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况.推导过程参阅P8023456·····xy使用年限维修费用散点图243567相关系数1.计算公式2．相关系数的性质(1)

3、r

4、≤1．(2)

5、r

6、越接近于1，相关程度越大；

7、r

8、越接近于0，相关程度越小．问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？

9、负相关正相关例1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。问题一：女大学生的身高与体重并且区分函数模型和回归模型。解：1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y．3.用公式求出回归方程：2.画散点图；身高172cm女大学生可以预报其体重为:所以回归方程为:其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=在线性回归模型(4)中，随机误差e的方差越小，通过回归直线预报真实值y的精

10、度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。另一方面，由于计算出来的和为截距和斜率的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。随机误差：线性回归模型：思考:产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高y的观测误差。以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。函数模型

11、与“回归模型”的差别：函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型：预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定函数模型：回归模型：探究3：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么怎样研究随机误差呢？是真实值与估计值的差！思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？R2的值越大,说明残差平方和越小,模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。如果某组数据可能采取几种不同

12、回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。我们用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是例3在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。解：例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏.列出残差表为0.994因而，拟合效果较好.00.3-0.4-0.10.24.62.

13、6-0.4-2.4-4.4问题四：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？（分析例2）例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？选变量解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。画散点图假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选模型分析和预测估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73,相关指数

14、R2=0.7464所以一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。050100150200250300350036912151821242730333639当x=28时,y