名师PPT--与圆有关的计算课件.ppt

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1、第二十七讲圆的有关计算一、正多边形和圆1.正多边形的定义：各边_____，各角也_____的多边形是正多边形.2.正多边形和圆的关系：把一个圆______，依次连结_______可作出圆的内接正n边形.相等相等n等分各分点二、弧长公式在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.三、扇形的面积公式在半径为r的圆中，①圆心角是n°的扇形面积S=，②弧长为l的扇形面积S=.四、圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的有关概念：(1)母线：圆锥_________上任意一点与圆锥_____的连线叫做圆锥的母线.(2)高：连结_____与底面_____的线段叫做圆锥的高.2.面积公式：如

2、图：母线长为l，底面半径为r的圆锥：S侧=_____，S全=_________.底面圆周顶点顶点圆心πrlπrl+πr2【思维诊断】(打“√”或“×”)1.将一个圆分成4份，依次连接各分点所得的四边形为正方形.()2.正五边形的中心角等于72°.()3.正六边形外接圆的半径等于其边长.()4.扇形的面积公式是S=.()5.半径为3cm，圆心角为60°的弧长为cm.()6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长.()√√××√×热点考向一正多边形和圆的有关计算【例1】如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A.6mmB.12mmC.6mmD

3、.4mm【思路点拨】作辅助线→一个内角的度数→利用解直角三角形的知识求b的值.【自主解答】选C.连接AC，过B作BD⊥AC于点D.∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD.∵此多边形为正六边形，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB·cos30°=6×=3(mm)，∴b=2AD=6mm.【规律方法】正多边形的有关计算的常用公式(1)有关角的计算：①正n边形的内角和=(n-2)180°，外角和=360°.②正n边形的每个内角=，每个外角=.③正n边形的中心角=.(2)有关边的计算：①r2+=R2(r表示边心距，R表示半径，a表示

4、边长).②l=na(l表示周长，n表示边数，a表示边长).③S正n边形=lr(l表示周长，r表示边心距).【针对演练】1.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A.B.2C.3D.2【解析】选B.正六边形的边心距为，每条边所对的中心角为60°，设正六边形的边长为x，则cos30°=，解得x=2.2.已知☉O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为()A.3B.3C.D.【解析】选C.如图，由☉O的面积为2π，可得圆的半径OC=，所以弦心距OE=，EC=，所以内接△ABC的面积=【知识归纳】与正n边形有关的常用计算公式设边长为a，半径为R，中心角αn=；边长an=2R

5、sin；边心距rn=Rcos；外接圆半径R=；周长pn=nan；面积Sn=an·rn·n=pn·rn.3.正八边形的一个内角是.【解析】根据内角和公式(n-2)·180°=(8-2)·180°=1080°，1080°÷8=135°.答案：135°【一题多解】360°÷8=45°，180°-45°=135°.答案：135°热点考向二弧长公式的应用【例2】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.πB.13πC.25πD.25【思路点拨】确定点B旋转经过的路径为圆弧，根据勾

6、股定理和弧长公式计算即可.【自主解答】选A.连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴∵∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是【规律方法】弧长公式的应用对于弧长公式l=，可变形为：n=或R=，在三个量l，n，R中，若已知其中两个量，就可以求出第三个量.注意：在计算过程中，l与R的单位要统一.【针对演练】1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B.2πC.3πD.12π【解析】选C.根据弧长公式得l==3π.2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′

7、C，则点B转过的路径长为()A.B.C.D.π【解析】选B.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，所以AC=1，由勾股定理得，BC=，由旋转知，∠B′CB=60°，点B转过的路径长为.【变式训练】如图，AB切☉O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为.(结果保留π)【解析】连接OB，OC，∵AB为☉O的切线，∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°.∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣