与圆有关的计算.ppt

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1、第26节与圆有关的计算第六章圆课前预习目录contents课前预习Listenattentively1．（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的弧BC长为（　）A．πB．πC．πD．πB2．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　）A．3πB．6πC．9πD．12π．D课前预习Listenattentively3．（2016•鄂州）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是．（6π﹣9）cm24．（2016•江都模拟）

2、圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为______．2π5．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4B．2C．2D．4A考点梳理目录contents考点梳理Listenattentively2лR课堂精讲Listenattentively1．（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π．故答案为：2π．考点1扇形

3、的弧长和面积计算2π课堂精讲Listenattentively2．（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．4π【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．课堂精讲Listenatten

4、tively3．（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）A．2πB．πC．D．D【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2∴OC=，∴，故选D．课堂精讲Listenattentively4.（2016•天水）如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E

5、，交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是．6-π【分析】由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC,从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．课堂精讲Listenattentively【解答】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△

6、ABC﹣S扇形AEF=6﹣π．故答案为：6﹣π．课堂精讲Listenattentively5．（2016•安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．2π【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=

7、4π﹣2π=2π．故答案为2π．课堂精讲Listenattentively6．（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．课堂精讲Listenattentively【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=3

8、0°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：.【知识考点】不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采