反比例函数中K的几何意义课件.ppt

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1、反比例函数中K的几何意义第3课时已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB本题从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作x(y)轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。引入xyO如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________6663、若P

2、(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____6活动1探究反比例函数中“k”的几何意义P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=

3、m

4、.

5、n

6、=

7、k

8、.有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP¹=过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)2(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxky

9、nmP≠=面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：P(m,n)AoyxP/面积性质（三）PDoyx1.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.12.如图2,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PyxOC图1图2练习一下，提高自我3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或练习一下，提高自我AA.S1=S2=S3B.S1

10、1>S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S2练习一下，提高自我AoyxBS1S25.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.4A.S=1B.12ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2

11、k

12、=2COyxs1s2∟6.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟∟=xyOP1P2P3P412347.如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点

13、作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？1总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合