lpbfnAAA3.3.2函数的极值与导数课件.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数一、复习导入------复习旧课1.解f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f’(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减。f’(x)<0(x+4)(x-2)<0-40单调递减h’(t)<0h’(

2、a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，f(x)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入------导入新课探究3.(1)如图，y=f(x)在c、d等

3、点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？cdefoghIjxy一、复习导入------导入新课3.(2)如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)>0<0<0>0极小值点极大点f’(a)=0f’(b)=0二、讲授新课-----了解概念xyoaby=f(x)什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值abxyO定义一般地

4、,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.1．理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点

5、，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．2．导数为0的点不一定是极值点．练习1下图是导函数的图象,试

6、找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)=0aby=f(x)x1x2x3f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?思考探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极

7、值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性互异f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)<0f(x)>0f(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0注意:(1)f(x0)=0，x

8、0不一定是极值点(2)只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=0因为所以例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:–++单调递增单调递减