5、x>1},∴A∪B=(-1,+∞).2.L4[2019·北京卷]已知复数z=2+i,则z·z=( )A.3B.5C.3D.52.D [解析]∵z=2+i,∴z·z=
6、z
7、2=22+12=5.3.B3[2019·北京卷]下列函数
8、中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x3.A [解析]易知y=x12在区间(0,+∞)上单调递增,故选A.4.L1[2019·北京卷]执行如图1-1所示的程序框图,输出的s值为( )图1-1A.1B.2C.3D.44.B [解析]由程序框图可得,k=1,s=1,s=2×123×1-2=2,1≥3不成立,执行循环体;k=2,s=2×223×2-2=2,2≥3不成立,执行循环体;k=3,s=2×223×2-2=2,3≥3成立,结束循环,输出s=
9、2.5.H6[2019·北京卷]已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率是5,则a=( )A.6B.4C.2D.125.D [解析]因为双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率为5,所以e=ca=a2+1a2=5,所以a2=14,所以a=12.6.A2,B4[2019·北京卷]设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.C [解析]若b=0,则f(x)=cosx,所
10、以f(x)是偶函数;若f(x)是偶函数,则cos(-x)+bsin(-x)=cosx+bsinx对x∈R恒成立,即bsinx=0对x∈R恒成立,所以b=0.综上,“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.7.B7[2019·北京卷]在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg
11、10.1D.10-10.17.A [解析]若太阳的星等m1=-26.7,天狼星的星等m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25.因为m2-m1=52lgE1E2,所以lgE1E2=10.1,所以E1E2=1010.1.8.C2,C6,C8[2019·北京卷]如图1-2,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )图1-2A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ8.B [解析
12、]设圆的圆心为O,连接OA,OB,AB,设弦AB的中点为D,连接OD(如图所示).依题意得,圆O的半径R=2,由正弦定理知ABsinβ=2R,所以AB=4sinβ.因为∠AOB=2β,所以图中劣弧AB所对的弓形面积S弓形=S扇形AOB-S△AOB=12×2β×22-12×22sin2β=4β-2sin2β.欲求阴影区域面积的最大值,只需求点P到弦AB的距离d的最大值.因为OD=R2-(AB2) 2=22-(4sinβ2) 2=2cosβ,d≤R+OD,所以阴影区域面积的最大值为S弓形+12AB·(R+OD)
13、=4β-2sin2β+12×4sinβ·(2+2cosβ)=4sinβ+4β.9.F2,F3[2019·北京卷]已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m= . 9.8 [解析]因为a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,所以-4×6+3m=0,解得m=8.10.E5[2019·北京卷]若x,y满足x≤2,y≥-1,4x-3y+1≥0,则y-x的最小值为 ,最大值为 . 10.-3 1 [解析]不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分.由x=2,4x-3y+1=0得x=2,
14、y=3,即B(2,3).设k=y-x,当直线k=y-x经过点B(2,3)时,k取得最大值,即为1;当直线k=y-x经过点A(2,-1)时,k取得最小值,即为-3.所以y-x的最小值为-3,最大值为1.11.H3,H4,H7[2019·北京卷]设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为 . 11.(x-1)2+y2=4 [解析]因为抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),
