有限元MATLAB讲课教案.doc

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1、有限元MATLAB精品文档MATLAB报告Matlab程序求解简要过程如下：（1）求取单元节点位移提取矩阵T单元节点位移提取矩阵T本质上是置换矩阵群中的一个，结果可将任意杂乱的节点顺序置换成统一的顺序。另一方面其作用是对单元刚度矩阵进行“升维操作”，将单元刚度矩阵统筹到整体刚度矩阵上来，便于对总体节点位移矩阵和支座反力进行求取。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档本程序分析过程中对单元1的节点提取是按顺序编号1-2-3，对单元2的节点提取是按顺序编号2-3-4。单元1的节点位移提取矩阵如下：单元2的节点位移提

2、取矩阵如下：（1）求取单元几何矩阵B单元1的节点按编号顺序1-2-3分别进行对几何函数矩阵或算子矩阵的bi逆时针操作，对ci顺时针操作；单元2的节点按编号顺序2-3-4分别进行对几何函数矩阵的bi顺时针操作，对ci逆时针操作.在MATLAB程序中通过mod()取模函数来达到对节点的顺时针或逆时针循环操作。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档单元1的几何矩阵如下：单元2的几何矩阵如下：（1）求取应力矩阵S单元应力矩阵满足S=D*B,其中D为弹性矩阵，B为单元几何矩阵各单元的弹性矩阵如下：单元1的应力矩阵如下：收

3、集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档单元2的应力矩阵如下：（1）求取单元刚度矩阵K单元刚度矩阵K满足公式K=B’*D*B*t*A,其中t为平面板的厚度，A为单元面积，且单元刚度矩阵为对称矩阵。单元1的刚度矩阵如下：单元2的刚度矩阵如下：（2）求取总体刚度矩阵sumKK收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档由上述步骤求得的单元刚度矩阵K利用单元虚功原理和刚度方程可导出K’*δ=f，其中δ为单元节点位移列阵，f为单元等效节点载荷列阵，为了能将各个单元刚度方程统一到一个整体，便需要步骤（1）的单元节点提取矩阵对

4、单元刚度方程进行变换，将两个变换结果联立便得到总体刚度方程，其中也可得到总体刚度矩阵sumKK，且总体刚度矩阵可由sumKK=ΣT’*K*T求得。总体刚度矩阵如下：（1）求取总体节点位移矩阵和支座反力利用上述步骤提到的总体刚度方程sumKK*delta=F，其中delta为总体节点位移矩阵，F为总体等效节点载荷列阵。利用总体边界条件可将总体刚度方程分成两部分，一部分先求取总体节点位移矩阵delta，最后代入总体刚度方程求取总体等效节点载荷列阵F，由此便得到支座反力。总体节点位移矩阵如下：收集于网络，如有侵权请联系管理

5、员删除精品文档支座反力如：（1）求取单元应力各单元应力满足θ=S*δ，其中S为单元应力矩阵，δ为单元节点位移列阵。单元1的应力：单元2的应力：下图为应变前后的各单元对比图：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除