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1、《工程应用数学》作业5材研1401642080502011黄惠洪题目：1.用不同温度下固体铅的定压热容数据，求298K时的绝对熵。2.气液平衡计算。第一题：实验数据的数值积分问题用不同温度下固体铅的定压热容数据，求298K时的绝对熵。数据见下表：由热力学方法可知，绝对熵与定压热容有如下关系：本题可用多种方法来解决，如Simpson数值积分法，或采用的形式，或先用数据点拟合方程得回归参数，然后对回归方程进行积分（回归方程可用，，也可在此基础上探索更好的回归方程形式）。1．方法与思路采用变型公式：求解给定区间数值积分问题。2.过程与结果1）积分区间的确定：根据网上教程
2、，matlab对于(-∞,+∞)的定义是x=-inf:inf，但是正常情况下是无需这样定义的，因系统默认变量的取值是从负无穷到正无穷的。2)编写程序Entropy_Int1.m并保存：这里将最小二乘B样条拟合法和三次样条插值函数计算作比较，命令行程序如下：functionEntropy_Intclearall,clc%读入数据T=[5.10.15.20.25.30.50.70.100.150.200.250.298.];Cp=[0.3052.87.010.814.116.521.423.324.525.425.826.226.5];lnT=log(T);%用最小二
3、乘B样条拟合法和三次样条插值函数计算lnTi=linspace(lnT(1),lnT(end),299);knots=3;K=3;%三次B样条sp=spap2(knots,K,lnT,Cp);cs=csapi(lnT,Cp);%生成三次样条插值函数cs%绘制浓度拟合曲线Ti=linspace(lnT(1),lnT(end),299);Cp_B=fnval(sp,Ti);Cp_c=fnval(cs,Ti);plot(lnT,Cp,'ro',Ti,Cp_B,'b-',Ti,Cp_c,'Bl-.')xlabel('LnT')ylabel('Cp')legend('实验值
4、','B样条拟合','立方样条拟合')%进行数值积分pp1=fnint(sp);s1=fnval(pp1,lnT)pp2=fnint(cs);s2=fnval(pp2,lnT)end命令窗口输入Entropy_Int，结果如下。s1=Columns1through1101.10693.33825.90478.561311.214520.971128.702737.370647.436254.7432Columns12through1360.528465.1646s2=Columns1through1100.66042.59655.14007.919310.7146
5、20.504628.051036.592446.724454.0893Columns12through1359.889764.51873.结果分析1）查阅CRC化学和物理手册，可得到固体铅298K时的绝对熵为64.8，与计算结果之间的差别很小。△s1=(s1-s)/s=0.5%，△s2=(s2-s)/s=0.4%。2）对比B样条拟合和立方样条拟合，可以发现，立方样条拟合和实验值的匹配度更高。最后拟合出的结果也是立方样条更接近绝对熵的理论值。但是B样条拟合可以适当的曾大结点数knots来提高其拟合程度。3）其中，T=0K时的实验数据由于等于-∞，如果采用-inf带入
6、求解会出现如下警告：Warning:AlldatapointswithNaNorInfastheirsitewillbeignored.说明-∞将被系统忽略。因此直接将此点舍去来让程序可以正常运行。便可计算出结果。第二题：气液平衡计算准确的汽液平衡数据可以用来计算液相活度系数和Gibbs过量自由能。对下表的双组分汽液平衡数据，计算液相活度系数，并对结果进行热力学的一致性检验，假定气相是理想的，即，其中为纯组分的饱和蒸汽压。数据来源：S.WeissmanandS.E.Wood,"Vapor-LiquidEquilibriumofBenzene-2,2,4-trime
7、thylpentaneMixtures,"J.Chem.Phys.,vol.32,1960,p.1153表5－1汽液平衡数据(液、汽相摩尔分率为组分1：苯)实验点计算值液相摩尔分率汽相摩尔分率平衡总压P(mmHg)-0.00.0178.081.4411.0-0.3650.08190.1869202.741.4151.008-0.3386-0.41180.21920.4065236.861.3431.011-0.2840-0.48370.35840.5509266.041.2501.046-0.1787-0.54210.38310.5748270.731.2421.
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