点共线问题的证明方法.doc

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1、一、点共线问题证明点共线，常常采用以下两种方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上；②证明多点共线问题时，通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点都在这条直线上．1．如图1，正方体中，与截面交点，交点，求证：三点共线．证明：连结，平面，且平面，是平面与平面的公共点．又平面．平面．也是平面与平面的公共点．是平面与平面的交线．为与截面的交点，平面平面，即也是两平面的公共点．，即三点共线．2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与

2、平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线（在同一条直线上）． 分析：先确定一个平面，然后证明相关直线在这个平面内，最后证明四点共线． 证明∵AB//CD，AB，CD确定一个平面β． 又∵AB∩α＝E，ABβ，Eα，Eβ，  即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线． 点 评：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，先证明这些点都是某两平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线

3、上的结论．