实验七-直线一级倒立摆根轨迹控制实验.doc

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1、实验七直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真一、实验目的（1）了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程；（2）学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；（3）学习用MATLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现；（4）学习用MATLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现；（5）了解根轨迹校正实时控制方法和过程。二、实验设备（1）直线倒立摆实验装置（2）电控箱（3）GT-400-SV-PCI运动控制卡（4）计算机（5）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带DeviceMan

2、ager，倒立摆实时控制软件。三、实验原理3.1倒立摆系统组成（见附录4）3.2倒立摆系统模型（见附录4）3.3根轨迹分析闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的

3、角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图7-1直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s)=0，结构图变换成：图7-2直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中num——被控对象传递函数的分子项；den——被控对象传递函数的分母项；numlead、denlead——控制器超前环节传递函数的分子项；numlag、denlag——控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k——控制器增益实际系统的开环传递函数为：可以看出，系统有两个零点，有两个极点，

4、并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图7-3，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。图7-3直线一级倒立摆开环根轨迹图3.4根轨迹校正原理磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为：的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间ts=0.5s(2%)；最大超调量。根轨迹设计步骤如下：1、确定闭环期望极点的位置，由最大超调量公式（7-1）

5、（7-2）时间常数公公式（7-3），根据指标要求确定期望闭环极点的位置，计算出系统结构参数为：。（7-1）（7-2）（7-3）期望的闭环极点为：。2、未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：3、按取a值最大的法则，求出超前校正装置的零点和极点分别为：4、校正后系统的开环传递函数为5、由幅值条件，并设反馈为单位负反馈于是我们得到了系统的校正控制器：6、上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到。num=[0.02725];den=[0.0-0.26705

6、];G=tf(num,den)[z,p,K]=tf2zp(num,den)sys=zpk(z,p,K)%原系统零极点表达式subplot(3,2,1),rlocus(sys);%绘制原系统根轨迹t=0:0.005:10;subplot(3,2,2),step(sys,t)%绘制原系统阶跃相应曲线OverStep=0.1;%设置超调量AdjustTime=0.5;%设置调整时间zeta1=abs(sqrt((log(OverStep)^2)/(pi^2+(log(OverStep)^2))))%计算满足设计要求的阻尼比

7、sita1=acos(zeta1)wn=4/(zeta1*AdjustTime)%计算满足要求的自然振荡角频率P=[wn*(-cos(sita1)+i*sin(sita1)),wn*(-cos(sita1)-i*sin(sita1))]%期望闭环主导极点用复数表示fai=sum(angle([P(1)-p(1),P(1)-p(2)]))-pi%校正装置提供的相角（主导极点处的相角差）gama=(pi-sita1-fai)/2%按取a最大法则，求gamazeroc=real(P(1))-imag(P(1))*tan(g

8、ama+sita1-pi/2)%校正环节零点polec=real(P(1))-imag(P(1))*tan(gama+sita1-pi/2+fai)%校正环节极点zg=[z;zeroc]%校正环节零极点加入原系统中pg=[p;polec]Kc=abs((P(1)-polec))*abs(P(1)-p(1))*abs(P(1)-p(2))/(K*