函数的单调性与导数教案.doc

《函数的单调性与导数教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.3.1函数的单调性与导数教学目标：知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象教学过程：一．创设情景1、展示图片引出导数与函数的单调性有密切关系2、给出曲线的切线的动画演示给学生最初的导数与函数单调性的关系二．

2、提出问题如图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？观察图像，引出问题――函数的单调性与其导数正负的有关。三．探讨关系1、画出下面函数的导函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．2、引导学生得出结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：特别地，如果，那么函数在这个区间内是常函数．四．典例分析

3、1、例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．说明：(1)利用超级画板的功能让学生动手操作，让学生充分理解由导数的正负到函数单调性的过程。（2）当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．2、例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）说明：（1）结合例1，再次理解导数与单调性的关系（2）重点讲第（1）小题，其余可作为练习3、根据例1，例2引导学生归纳出求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定

4、义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间4、例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解：思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗

5、？5、归纳：一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．四．巩固提高1．求下列函数的单调区间1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx2．课本练习五．畅谈收获这节课你学会了什么？（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间的步骤（3）函数在某一范围内变化的快慢与函数在这个范围内的导数的大小的关系，六．布置作业活页作业