分式的基本性质和运算.doc

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1、第5讲分式的基本性质一、方法与技巧归纳1、分式的定义A、B都是整式，且B≠0，就把A÷B表示成的形式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.2、分式有意义、无意义或等于零的条件（1）分式有意义分式的不等于零；（2）分式无意义分式的等于；（3）分式的值等于零的条件分式的等于零且不等于零.3、分式的基本性质4、最简分式一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫做最简分式，也叫既约分式.二、专题剖析专题一：分式与最简分式的判别例题1：（1）在，，，，，，，，，中，分式的个数有个.（2）下列分式，，，，，中，最简分式的个数是.专题二：分式的意义与分式值等于0的条件例题2：当为何值时，分

2、式有意义？值为零？例题3：当为何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）例题4：若分式的值为零，则的取值应为（）A.B.C.D.【巩固练习】1.能使分式的值为零的所有的值是.2.分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零.3.当时，分式无意义.4.当时，无意义，当时，这个分式的值为零.5.要使分式的值是0，则x为.6.=0，则x为.7.若，试判断，是否有意义.8.当取何值时，下列分式的值为零.（1）（2）9.（七中嘉祥）若，求代数式的值.专题三：分式的基本性质与约分1.下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B

3、.缩小3倍C.缩小6倍D.不变例题5：不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母的系数都化成整数.（1）（2）例题6：约分.（1）（2）（3）【巩固练习】1.化简下列分式.（1）（2）（3）（4）（5）2.已知，求的值.3.已知，求的值.4.已知，求（1）；（2）的值.5.已知，求的值.6.已知，求的值.7.若x为整数，使分式的值为整数，求x的值.8.试求分式的最小值.9.若成立，求的取值.10.化简求值：（其中x=10）第6讲分式的运算一、方法与技巧归纳分式的运算法则1、分式乘法法则：2、分式的除法法则：3、分式的乘方法则：4、同分母分式相加减法则：5、异分母分式相加减法则

4、：二、专题剖析（一）、化简或计算：（点拨：一般先将分式的分子和分母分解因式，再进行运算．）1．２．，其中x=5.３．　　　　　　４.５．６.７．，其中8．９．先化简，再求值：，其中（二）、待定系数法：已知:，求A、B的值.（三）、裂项和添项法：1、计算：2、已知，求的值.（济南竞赛）（四）、反复利用已知条件：1、已知且，求的值.（太原竞赛）2、已知=0，求证：（五）、与整数有关的分式求值：1．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值.2．设一次函数（为正整数）的图象与坐标轴围成的三角形的面积为（=1，2，3，…）,试求的值.分式的计算1、（09湖北）2、（08南充）3

5、、÷4、（09成都）（六）其它情形1、（整数型）已知x为整数，且也为整数，求所有符合条件的x的值的和.2、（单向型）先化简，再求值：，其中，3、（条件变形型）已知．4、（整体代入型）已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．5、（倒数型）已知求的值【名校、名书、中考、竞赛在线】一、选择题:1.（2009培优班）若（）A、正数　　　　　B、负数　　　　　C、零　　　　　D、正数或负数2．（七中）已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（）A、7B、9C、13D、5二、填空题：1.(1)的值为负；(2)的值为非负数，x的取值范围为.2.已知，则=.3.（七中）已知:4.（四中）若代数

6、式有意义，则x的取值范围是.5.（10成外）已知：，则分式的值为.6.（09成外）已知x为整数，且分式的值为自然数，则x的值为.三、解答题：1．（09天府前沿）求代数式.2．（09乐山）若实数满足求代数式的值．（要求对代数式先化简，再求值．）3.（08贵州）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值.第七讲分式方程一、【基础知识精讲】1.分式方程的定义：分母中含有的方程叫分式方程。2.解分式方程的基本思想方法:3.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分母,即在方程两边都乘以,把原方程化成。(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是

7、原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.4．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根⑵验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0.5.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意.(2)设:设未知数.(3)找:找出相等