2016届高三数学周练四.doc

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1、2016届高三数学周练四选题人：徐建华审核人：崔志荣2015-9-22一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1、已知集合则集合________；2、函数的单调减区间为___________;3、函数为奇函数，且，则的取值范围是__________；4、幂函数过，则不等式的解集为_________;5、函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____；6、已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为_________;7、已知函数，且，其中两两不相等，则的取值范围为__________;8、函数在区间上有最大值为1，则实数的值为________

2、_;9、已知函数，其中，若有三个不同零点，则实数的取值范围为____________;10、函数的最大值与最小值的乘积是____________.二、解答题：（本题共6小题，合计90分）11.（本小题16分）已知集合A＝{x

3、x2－2x－8≤0}，B＝{x

4、x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围．12.（本小题16分）已知函数f(x)＝ax3＋

5、x－a

6、，aR．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝

7、x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；13.（本小题18分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？2016届高三数学周练四选题人：徐建华

8、审核人：崔志荣2015-9-22一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1、已知集合则集合________；2、函数的单调减区间为___________;3、函数为奇函数，且，则的取值范围是__________；4、幂函数过，则不等式的解集为_________;5、函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________;6、已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为_________;7、已知函数，且，其中两两不相等，则的取值范围为__________;8、函数在区间上有最大值为1，则实数的值为_________;-29、已知函数，其中，

9、若有三个不同零点，则实数的取值范围为____________;10、函数的最大值与最小值的乘积是____________;二、解答题：（本题共6小题，合计90分）11.（本小题16分）已知集合A＝{x

10、x2－2x－8≤0}，B＝{x

11、x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，A∩B＝[2,4]，∴，∴m＝5.-----------------------------------------------------

12、7分(2)RB＝{x

13、xm}．∵ARB，∴m<－2，或m－3>4，∴m>7或m<－2.-----------16分12.（本小题16分）已知函数f(x)＝ax3＋

14、x－a

15、，aR．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；解：（1）当a＝－1，x[0，＋∞)时，f(x)＝－x3＋x＋1，从而f′(x)＝－3x2＋1．当x＝1时，f(1)＝1，f′(1)＝－2，所以函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程为y－1＝－

16、2(x－1)，即2x＋y－3＝0．…………………………………………………7分（2）f(x)＝g(x)即为ax3＋

17、x－a

18、＝x4．所以x4－ax3＝

19、x－a

20、，从而x3(x－a)＝

21、x－a

22、．此方程等价于x＝a或或分所以当a≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，－1；当－1＜a＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a，－1，1；当a≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，1．…………………………16分13.（本小题18分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村

23、民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数