材料力学第07章a(应力状态)说课讲解.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论材料力学第七章应力和应变分析强度理论§7–1应力状态概述§7–2二向和三向应力状态的实例§7–3二向应力状态分析——解析法§7–4二向应力状态分析——图解法§7–5三向应力状态分析§7–8广义胡克定律§7–9复杂应力状态的应变能密度§7–10强度理论概述§7–11四种常用强度理论问题的提出AFFAAAszsxsysxsysztyxtyztzytzxtxytxz一、什么是一点处的应力状态？§7–1应力状态概述应力与点的位置有关与作用面的方位有关xyzPaσaτaA过一点有无数个不同方位的截面。一

2、、什么是一点处的应力状态？§7–1应力状态概述A一点处不同方位截面上应力的集合，称为这点的应力状态。A二、一点处应力状态的表示方法：szsxsysxsysztyxtyztzytzx单元体——构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。应力单元体是一点受力状态的完整表示。Atxytxz（1）单元体单元体各面上应力均布；相互平行的面上应力相等，面上的应力值即为该点所对应截面方位的应力大小。一点有六个独立的应力分量（2）应力分量AAAA三、为什么要研究一点处的应力状态pAmFlAFFσy云纹图σx云纹图

3、τxy云纹图σr云纹图FFσy云纹图σx云纹图σr云纹图四、主平面、主应力：（1）主平面(PrincipalPlane)：切应力为零的截面。（2）主应力(PrincipalStress）：主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，xszxyzsxsyszAAA任意一点都可以找到三个相互垂直的主平面。s1s2s31、单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。2、二向应力状态（PlaneStateofStress）：二个主应力不为零的应力状态。3、三向应力状态（T

4、hree—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。五、应力状态分类sxsxs1s1s2s2s3s3s1s1s2s2FF[例1]画出图中的A点的应力单元体。Ass§7–2二向和三向应力状态的实例dxdx[例2]画出图中A点的应力单元体。ttttttMeMeA[例3]12345F1F2q画出图中各点的应力单元体。FSMsMtFS12345F1F2qst123451sss1s12345F1F2qs1st123452ttss212345F1F2qst1234532tt3s112345F1

5、F2q4st1234532ttss4s112345F1F2qs54st12345325sss1如图所示为承受内压的薄壁容器。容器所承受的内压力为p，容器直径D，壁厚。[例4]pDs用横截面将容器截开，l受力如图所示,根据平衡方程lsssllssllσ'σ'σ''σ''pllσ''σ''σ'σ'σ''σ''plσ''σ''xyz§7–3二向应力状态分析——解析法sxtxysytyxtyxtxysxsysxtxysytyxsysx平面应力状态:单元体有一对平面上的应力为零。一、任意斜截面上的应力二、最大正应力和

6、最小正应力三、主平面和主应力四、应力圆（莫尔圆）一、任意斜截面上的应力saa已知：x、y、xy求：、sataxysysxyxsxsytyxtyxtxysxsytxy、dAcosdAsinsata解：设斜截面面积为dA，dAyxsasysxtatnxy由平衡得：由tyx=txy和三角变换，得：同理：(1)正应力拉为正；正负号规定：yxsasysxtatnxysxsytyxtyxtxysxsytxyn(2)切应力绕研究对象顺时针转为正；(3)a逆时针为正。求斜截面上的应力，单位MP

7、a[例4]20x5030°30°30解：[例5]已知：F=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。FAll30°z20300120108020x60°A+－90kN90kN+135kNm[例5]已知：F=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。z20300120108020解：x60°∴FAll30°60°60°A60°60°τxysysxτyxsata二、最大正应力和最小正应力二、最大正应力和最小正应力得：sminsmaxsmaxsminτxysysxτyxsata0

8、切应力箭头所指象限就是最大正应力所在象限。令=0，可得主平面的方位：即：主应力就是最大或最小的正应力。由得三、主平面和主应力sminsmaxs1=smaxs2=smin0s1=s2=[例5]20x5030求主应力大小和主平面方位，并在单元体上画出主平面和主应力。单位MPa解：∴x在单元体上画出主平面和主应力s1