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1、层次分析法层次分析是一种决策分析的方法。它结合了定性分析和定量分析，并把定性分析的结果量化。层次分析法(TheAnalyticHierarchyprocess,简称AHP)人们在日常生活和工作中，常常会遇到在多种方案中进行选择问题。例如假日旅游可以有多个旅游点供选择；毕业生要选择工作单位；工作单位选拔人才；政府机构要作出未来发展规划；厂长要选择未来产品发展方向；科研人员要选择科研课题……人们在选择时，最困难的就是在众多方案中都不是十全十美的,往往这方面很好，其它方面就不十分满意，这时，比较各方案哪一个更好些，就成为首要问题了。例1某家庭预备“五·一
2、”出游，手上有三个旅游点的资料。u1点景色优美，但u1是一个旅游热点，住宿条件不十分好,费用也较高；u2点交通方便,住宿条件很好，价钱也不贵，只是旅游景点很一般；u3点旅游景点不错,住宿、花费都挺好，就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢？在这个问题中，首先有一个目标——旅游选择；其次是选择方案的标准——景点好坏、交通是否方便、费用高低、住宿条件等；第三个是可供选择的方案。一、建立递阶层次结构层次分析一般把问题分为三层，各层间关系用线连接。第一层称为目标层，第二层为准则层，第三层叫做方案层。如果有次级标准还可以增加次准则层等。例如，上面例子的递阶层次
3、结构为：景点旅游住宿费用交通u1u2u3————目标层————准则层————方案层为了把这种定性分析的结果量化，20世纪70年代，美国数学家Saaty等人首先在层次分析中引入了九级比例标度和两两比较矩阵。二、构造两两比较判断矩阵两个元素相互比较时，以其中一个元素作为1(如ui)，如果相对上一层,ui与uj比较,好坏相同，则uj记为1；uj比ui较好,uj记为3;uj比ui好,uj记为5；uj比ui明显好，uj记为7;如果uj比ui好的多，则uj记为9;2,4,6,8则是介于1,3,5,7,9之间的情况。把与上层某元素有关系的所有下层元素逐一比较，且
4、每一个元素与各元素比较的结果排成一行则可得到一个方阵A=(aij)n×n，称为两两比较矩阵。设ui与uj比为aij，则uj与ui比应为aji=1/aij,所以两两比较矩阵A也称为正互反矩阵。如例1建立层次分析模型：景点旅游住宿费用交通u1u2u3如果我们通过判断矩阵A1,可以准确的确定u1,u2,u3相对“景点”的权重,就可以通过对“景点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因素权重,再通过这些因素相对目标的权重,最后确定出各方案对目标的权重。三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重（或排序）用判断矩阵求权重的方法有很多种，下面介绍三种方法：
5、1.和法2.最小夹角法3.特征向量法1.和法2.最小夹角法3.特征向量法但在实际问题中很难使A满足一致性。虽然AHP并不要求判断矩阵具有完全的一致性，但是偏离一致性要求过大的判断矩阵所作出的最终决策也会于实际情况偏差太大，因此有必要对判断矩阵进行一致性检验。五、计算最底层元素对目标的权重（排序）向量在上述步骤中得到的是各层元素对上层元素的权重（排序）向量，而我们的目的却是要得到最底层元素对目标的权重（排序）向量，这就须将已经得到的权重（排序）向量进行合成，从而得到综合权重（排序）向量。以下就三层的情况来介绍这种方法。最大特征值和对应正特征向量分别为
6、：λ=3.002，X=(5.903867500,0.8066923031,3.086293726)Tλ=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)Tλ=3.094，X=(0.09138978270,0.3366828382,0.4961400716)Tλ=3.065，X=(3.658853431,8.514030366,0.943422178)Tλ=4.0155,X=(9.15749285,3.529892637,3.90998156,1.8409641)T特征向量归一化得第三层3个元素对第二层
7、4个元素的权重（排序）向量为：W1=(0.6028,0.08236,0.3151)T，W2=(0.07023,0.3706,0.5589)TW3=(0.09888,0.3643,0.5368]T，W4=[0.2791,0.6494,0.07196)T第二层4个元素对目标的权重（排序）向量为W(2)=(0.4966,0.1914,0.2120,0.0998)T第三层3个元素对元素对目标的权重（排序）向量为：W(3)=0.4966W1+0.1914W2+0.212W3+0.0998W4=(0.3617,0.2538,0.3845)T由计算结果和最大隶属
8、原则，u1、u2、u3三个旅游点相对旅游目标来说，综合排序结果是：u3点为首选，u1次之，u2点最后。如果u1、u2、u3
