数学圆锥曲线复习课件培训资料.ppt

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1、双曲线的定义：椭圆的定义：二、基础知识点梳理1、圆锥曲线的定义1椭圆的标准方程：双曲线的标准方程：抛物线的标准方程：2、圆锥曲线的标准方程2.FM..FM..FM.椭圆抛物线双曲线3、圆锥曲线的性质通径长焦点弦3.FM..FM..FM.范围：对称性：顶点：离心率：焦点：x轴,y轴,原点对称，长轴长为2a,短轴长为2b关于焦点所在轴对称x轴,y轴,原点对称，长轴长为2a,短轴长为2b无4.FM..FM..FM.通径长：渐近线无无准线无无无无54、直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的交点计算△注意特殊情况直线与圆锥曲线的弦长弦长公式直线与圆锥曲

2、线的弦中点韦达定理或点差法6(1)弦长公式注意：一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式7(2)面积求解消元一元二次方程消y消xOABcxy8(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题解题思路：9圆锥曲线定义的应用【技法点拨】圆锥曲线定义的应用技巧（1）在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线的定义，则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程.（2）焦点三角形问题，在椭圆和双曲线中，常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”，处理时常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决.（3）在抛物线中，常利用定义，以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化

3、.10例1：(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为()（A）抛物线（B）双曲线（C）双曲线的一支（D）椭圆(2)（2011·辽宁高考）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()（A）（B）1（C）（D）CC11练习一：12C1314例2：已知点P是椭圆一点，F1和F2是椭圆的焦点，⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积xyoPF1F2

8、d改成双曲线呢?15161718求圆锥曲线的方程【技法点拨】1.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.192.求椭圆、双曲线的标准方程最常用方法为定义法、待定系数法，求解时注意有两个定形条件(如已知a，b，c

9、，e中的任意两个)和一个定位条件(对称轴、焦点或准线等)．对于双曲线要注意双曲线与渐近线的关系，这两条渐近线方程可以合并表示为，一般地，与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是203.求抛物线标准方程需一个定位条件（如顶点坐标、焦点坐标或准线方程），以及一个定形条件（即已知p）．4.几个注意点（1）在求解对应圆锥曲线方程时，还要特别注意隐含条件，如双曲线有c2=a2+b2，椭圆有a2=b2+c2.（2）“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求我们求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要我们对各种基本曲线方程和它的形状的对应关系

10、了如指掌.21例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若则双曲线方程为()（A）（B）（C）（D）(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____．C22【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则（3+c,-4）·（3-c,-4）=25-c2=0，所以c2=25.可排除A、B.又由D中双曲线的渐近线方程为点P不在其上，排除D,故选C.(2)设椭圆方程

11、为因为离心率为23所以解得即a2＝2b2.又△ABF2的周长为｜AB｜+｜AF2｜+｜BF2｜＝｜AF1｜+｜BF1｜+｜BF2｜+｜AF2｜＝（｜AF1｜+｜AF2｜）+（｜BF1｜+｜BF2｜）＝2a＋2a＝4a，所以4a＝16，a＝4，所以所以椭圆方程为答案：24【想一想】解答题1的方法有哪些？解答题2的关键点是什么？提示：（1）解答题1可利用排除法，也可利用待定系数法直接求解.（2）解答题2的关键点是将过焦点的三角形的边利用椭圆定义转化为与长轴长2a的关系.25262728练习四：293031323334353637圆锥曲线的性质及应用【

12、技法点拨】圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线