数学圆锥曲线复习课件复习过程.ppt

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1、数学圆锥曲线复习课件椭圆的标准方程：双曲线的标准方程：抛物线的标准方程：2、圆锥曲线的标准方程2.FM..FM..FM.椭圆抛物线双曲线3、圆锥曲线的性质通径长焦点弦3.FM..FM..FM.范围：对称性：顶点：离心率：焦点：x轴,y轴,原点对称，长轴长为2a,短轴长为2b关于焦点所在轴对称x轴,y轴,原点对称，长轴长为2a,短轴长为2b无4.FM..FM..FM.通径长：渐近线无无准线无无无无54、直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的交点计算△注意特殊情况直线与圆锥曲线的弦长弦长公式直线与圆锥曲线的弦中点韦达定理或点差法6

2、(1)弦长公式注意：一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式7(2)面积求解消元一元二次方程消y消xOABcxy8(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题解题思路：9圆锥曲线定义的应用【技法点拨】圆锥曲线定义的应用技巧（1）在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线的定义，则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程.（2）焦点三角形问题，在椭圆和双曲线中，常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”，处理时常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决.（3）在抛物线中，常利用定义，以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化.10例1：

3、(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为()（A）抛物线（B）双曲线（C）双曲线的一支（D）椭圆(2)（2011·辽宁高考）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()（A）（B）1（C）（D）CC11练习一：12C1314例2：已知点P是椭圆一点，F1和F2是椭圆的焦点，⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积xyoPF1

8、F2d改成双曲线呢?15161718求圆锥曲线的方程【技法点拨】1.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.192.求椭圆、双曲线的标准方程最常用方法为定义法、待定系数法，求解时注意有两个定形条

9、件(如已知a，b，c，e中的任意两个)和一个定位条件(对称轴、焦点或准线等)．对于双曲线要注意双曲线与渐近线的关系，这两条渐近线方程可以合并表示为，一般地，与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是203.求抛物线标准方程需一个定位条件（如顶点坐标、焦点坐标或准线方程），以及一个定形条件（即已知p）．4.几个注意点（1）在求解对应圆锥曲线方程时，还要特别注意隐含条件，如双曲线有c2=a2+b2，椭圆有a2=b2+c2.（2）“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求我们求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要我们对

10、各种基本曲线方程和它的形状的对应关系了如指掌.21例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若则双曲线方程为()（A）（B）（C）（D）(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____．C22【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则（3+c,-4）·（3-c,-4）=25-c2=0，所以c2=25.可排除A、B.又由D中双曲线的渐近线

11、方程为点P不在其上，排除D,故选C.(2)设椭圆方程为因为离心率为23所以解得即a2＝2b2.又△ABF2的周长为｜AB｜+｜AF2｜+｜BF2｜＝｜AF1｜+｜BF1｜+｜BF2｜+｜AF2｜＝（｜AF1｜+｜AF2｜）+（｜BF1｜+｜BF2｜）＝2a＋2a＝4a，所以4a＝16，a＝4，所以所以椭圆方程为答案：24【想一想】解答题1的方法有哪些？解答题2的关键点是什么？提示：（1）解答题1可利用排除法，也可利用待定系数法直接求解.（2）解答题2的关键点是将过焦点的三角形的边利用椭圆定义转化为与长轴长2a的关系.2526272

12、8练习四：293031323334353637圆锥曲线的性质及应用【技法点拨】圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系