2016年上海数学理科考卷.docx

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1、2016年高考真题理科数学(上海卷)理科数学考试时间：____分钟题型填空题单选题简答题总分得分填空题（本大题共14小题，每小题____分，共____分。）1．设，则不等式的解集为__________．2．设，其中为虚数单位，则__________．3．:，:，则的距离为__________．4．某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，则这组数据的中位数是__________（米）．5．已知点在函数的图像上，则的反函数__________．6．如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于__________．7．方程在区间上的解为_

2、_________．8．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于__________．9．已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于__________．10．设，若关于的方程组无解，则的取值范围是__________．11．无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为__________．12．在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是__________．13．设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点

3、落在第一象限的概率是__________．单选题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）15．设，则“”是“”的                               （   ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是                           （   ）A.B.C.D.17．已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是                                             （   ）A.，B

4、.，C.，D.，18．设是定义域为的三个函数，对于命题：①若，，均为增函数，则中至少有一个为增函数；②若，，均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数．下列判断正确的是                                                     （   ）A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题简答题（综合题）（本大题共5小题，每小题____分，共____分。）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧．19.求三棱锥的体积；20.求异面直线与所成

5、角的大小．有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走．于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图．21.求菜地内的分界线的方程；22.菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为．设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值．双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．23.若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线

6、方程；24.设，若的斜率存在，且，求的斜率．已知，函数．25.当时，解不等式；26.若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；27.设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围．若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质．28.若具有性质．且，，，，，求；29.若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；30.设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”．答案填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 或8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 单选题1

7、5. A16. D17. B18. D简答题19. 20. 21. ；22. 矩形面积；五边形面积；五边形的面积更接近的面积．23. 24. 25. 或26. 或或27. ．28. 29. 不具有性质30. ，是常数列．解析填空题1. ，即，故解集为．2. ，故3. 的距离为．4. 将数据按从小到大排列：，取最中间的两个数，则中位数为．5. 将点的坐标代入函数的解析式，得，故，∴∴∴6. ∵平面，∴与底面所成的角为，在中，，，，∴，即正四棱柱的高为．7. ，即．∴∴又∵∴或8. ，．通项．取，常数项为．9. 不妨设三边分别为，由余弦定理可得，∴，∴由正弦定理可得