高考数学专题复习课件：7-2.ppt

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1、§7.2一元二次不等式及其解法[考纲要求]1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”之间的关系2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.()(3)若不等

2、式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.()(5)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×1．(教材改编)不等式x2－3x－10＞0的解集是()A．(－2，5)B．(5，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2)∪(5，＋∞)【解析】解方程x2－3x－1

3、0＝0得x1＝－2，x2＝5，由y＝x2－3x－10的开口向上，所以x2－3x－10＞0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)．【答案】D2．设集合M＝{x

4、x2－3x－4＜0}，N＝{x

5、0≤x≤5}，则M∩N等于()A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]【解析】∵M＝{x

6、x2－3x－4＜0}＝{x

7、－1＜x＜4}，∴M∩N＝[0，4)．【答案】B【答案】A4．(教材改编)若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x

8、1＜x＜2}，则实数m的值为________．【解析】因为

9、m(x－1)＞x2－x的解集为{x

10、1＜x＜2}．所以1，2一定是m(x－1)＝x2－x的解，∴m＝2.【答案】25．(教材改编)若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．【解析】由题意可知，Δ＞0且x1x2＝a2－1＜0，故－1＜a＜1.【答案】(－1，1)题型一　一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式【例1】求不等式－2x2＋x＋3＜0的解集．命题点2含参不等式【例2】(2016·青岛模拟)求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．【引申探究】将

11、原不等式改为ax2－(a＋1)x＋1＜0，求不等式的解集．【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．跟踪训练1(2016·河北唐山一模)已知不等式ax2－3x＋

12、6＞4的解集为{x

13、x＜1或x＞b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.【解析】(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

14、x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得综上所述，当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x

15、2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x

16、c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.题型二　一元

17、二次不等式恒成立问题命题点1在R上恒成立【例3】(1)(2016·江西南昌二中第三次考试)若不等式(a－3)x2＋2(a－3)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为()A．(－∞，3)B．(－1，3)C．[－1，3]D．(－1，3]【答案】(1)D(2)[0，1]命题点3给定参数范围的恒成立问题【例5】对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．【解析】由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－

18、2)m＋x2－4x＋4.由题意知在[－1，1]上，g(m)的值恒大于零，【方法规律】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．跟踪训练2(1)若不等式x2