非线性方程求根的迭代法课件.ppt

《非线性方程求根的迭代法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算方法f(x)=0根或f(x)零点，当f(x)复杂时，很难求（找近似有效简单方法）。第二章求方程根的近似方法§2.1区间二分法理论:f(x)∈C[a,b],单调，f(a)f(b)<0f(x)=0在(a,b)有惟一根。根分离：画草图，试算.多项式方程根的模的上下界。例2.1用二分法求在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过解：f(1)=-5<0有根区间中点f(2)=14>0-(1,2)+f(1.25)<0(1.25,1.5)f(1.375)>0(1.25,1.375)f(1.313)<0(1.313,1.375)f(1.344)<0(1.3

2、44,1.375)f(1.360)<0(1.360,1.375)f(1.368)>0(1.360,1.368)f(1.5)>0(1,1.5)优点：条件简单.缺点：收敛慢.不易求偶数重根.如图，则（事后估计）xy§2.2迭代法一.迭代法的建立与收敛性2.收敛定理（定理2.2）(2)，故收敛。(＊)1(3)注：L越小，收敛越快。3．编程停机判断（取定初值）计算，当时，由（＊）3式知比较小，此时停机，二、迭代加速公式（略）由§2.3　Newton迭代法一Newton迭代法1.迭代公式建立在点Taylor展开——Taylor展开线性化（重要思想）

3、近似于解出记为，则将2.Newton迭代法的几何意义过切线与求交点，解出,则3.Newton迭代法收敛定理（定理2.6）在有根α，且在（1）连续，且分别不变号；,使则Newton迭代法（2.1）产生的数列的收敛到根α。为例证明（其它情况类似）（2）取初值设证：以将处Taylor展开说明数列有下界α又故单调递减。收敛。设则由（2.1），，例2.2解：设取，则由（2.1）用Newton迭代法求基本要求熟悉区间＝分法；熟悉迭代法的建立，会使用收敛定理；熟悉Newton迭代法及其几何意义和收敛条件。作业：作业集（B）第二章1、2、3、4、6计算方

4、法二.迭代法的收敛阶(收敛速度)1.定义:设若有实数p>0,使则称p阶收敛,相应的迭代法称为p阶方法.特别,p=1时叫线性收敛,p=2时叫平方收敛.p越大越好(why?)2.定理2.7所以，此时Newton法至少二阶收敛.(2)由2.6的证明有：3.Newton法改进：§2.4弦截法——(略)