自动控制原理第3章.doc

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1、第三章时域分析法教学时数：14学时教学目的与要求：1.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。3.正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。4.正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。5.熟练掌握计算稳态误差的方法。6.掌握系统的型次和静态误差系数的概念。教学重点：时域分析介绍、一阶和二阶系统分析与计算、系统稳定性分析、

2、稳态误差分析及计算。教学难点：稳定性判据和稳态误差计算。控制系统的数学模型，是分析、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域，根轨迹，频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上。§3－1时域分析基础一、时域分析法的特点它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。二、典型初始状态，典型外作用1.典型初始状态通常规定控制

3、系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。(a)(b)(c)(d)图3－1典型外作用2.典型外作用①单位阶跃函数1(t)其数学表达式为：其拉氏变换为：②单位斜坡函数其数学表达式为：其拉氏变换为：③单位脉冲函数其数学表达式为：其拉氏变换为：定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。④正弦函数其数学表达式为：其拉氏变换为：三、典型时间响应初状态为零的系统，在典型输入作用下输出量的动态过

4、程，称为典型时间响应。图3－2典型外作用的时间响应1.单位阶跃响应定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应，常用h(t)表示。若系统的闭环传函为，则h(t)的拉氏变换为故2.单位斜坡响应定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响应，常用表示。则有故3.单位脉冲响应定义：系统在单位脉冲输入[r(t)=δ(t)]作用下的响应，常用k(t)表示。故注：关于正弦响应，将在第五章里讨论4.三种响应之间的关系由式(3-1-3)可(3-1-1),(3-1-2)写为相应的时域表达式为四、

5、阶跃响应的性能指标图3－3控制系统的典型单位阶跃响应1、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。2、超调量s％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。3、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近±5%h(¥)或±2%h(¥)误差带，而不再超出的最小时间。4、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。注意事项：，及三项指标是针对阶跃响应而言的，对于非阶跃输入，则只有稳态误差，而没有和。§3－2一、二阶系统分析与计算一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应定义：由一

6、阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统数学模型微分方程：动态结构图：图3－4一阶控制系统传递函数：一阶系统单位阶跃响应：输入：输出：单位阶跃响应曲线：图3－5一阶系统单位阶跃响应初始斜率：性能指标：1.平稳性%s：非周期、无振荡，%s＝02.快速性ts：3.准确性ess：举例说明（一阶系统）一阶系统如图所示，试求：1.当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess；2.如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？3.讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与e

7、ss的关系。图3－6一阶系统结构图看懂例3-1回答上述各题。二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应定义：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统数学模型二阶系统的微分方程一般式为：二阶系统的反馈结构图图3－7二阶系统的反馈结构图二阶系统的传递函数：开环传递函数：闭环传递函数：二阶系统的特征方程为：解方程求得特征根：s1，s2完全取决于，wn两个参数。当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：式中为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。特征根分析——（欠阻尼）：此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的

8、左半部。图3－8s平面上二阶系统的闭环极点的分布特征根分析——（临界阻尼）此时s1,s2为一对相等的负实根。s1=s2=-wn特征根分析——（过阻尼）此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。特征根分析——（零阻尼）此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。S1,2=±jwn特征根分析—（负阻尼），此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。特征根分析——（负阻尼）此时s1,s2为两个正实