量子力学第2章 周世勋课件.ppt

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1、第二章波函数与薛定谔方程ThewavefunctionandSchrödingerEquation2.1波函数的统计解释TheWavefunctionanditsstatisticexplanation2.2态叠加原理Theprincipleofsuperposition2.3薛定谔方程TheSchrödingerequation2.4粒子流密度和粒子数守恒定律Thecurrentdensityofparticlesandconservationlaws2.5定态薛定谔方程TimeindependentSchrödingerequation2.6一维无限深势阱Theinfinite

2、potentialwell2.7线性谐振子Thelinearharmonicoscillator2.8势垒贯穿Thetransmissionofpotentialbarrier微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。§2.1波函数的统计解释一、微观粒子状态的描述德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复函数来描述，函数—称为波函数。★描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波d

3、e　Broglie波★如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。三个问题？(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？I01XP电子单缝衍射实验电子源感光屏PPQQO电子小孔衍射实验二、波函数的统计解释电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中粒子意味着1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;

4、2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。经典概念中波意味着电子既不是经典的粒子也不是经典的波。粒子性：只是经典粒子概念中的“原子性”或“颗粒性”，即：具有一定质量、电荷等属性的客体。波动性：波动性中最本质的东西，即：波的相干叠加性。电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？电子的衍射实验▲玻恩的解释：OPP电子源感光屏QQ衍射实验事实：（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;（2）入射电子流强度大，很快显示衍射图样.1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平

5、方）与粒子在该点出现的概率成比例。可见，波函数模的平方与粒子时刻在处附近出现的概率成正比。波动观点粒子观点明纹处:(x,y,z,t)2大电子出现的概率大暗纹处:(x,y,z,t)2小电子出现的概率小设粒子状态由波函数描述，波的强度是则微观粒子在t时刻出现在处体积元dτ内的几率这表明描写粒子的波是几率波(概率波),反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数也称为几率幅。称为几率密度(概率密度)按Born提出的波函数的统计解释,粒子在空间中某一点处出现的概率与粒子的波函数在该点模的平方成比例令时刻，在空间任意两点和处找到粒子的相对几率是：和所描写状态的相对几率是相同的。粒子在

6、空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小。可见，和描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。这里的是常数为消除波函数有任一常数因子的这种不确定性，利用粒子在全空间出现的几率等于一的特性，提出波函数的归一化条件：和描述同一状态这与经典波截然不同。对于经典波，当波幅增大一倍（原来的2倍）时，则相应的波动能量将为原来的4倍，因而代表完全不同的波动状态。非相对论量子力学仅研究低能粒子，实物粒子不会产生与湮灭。这样，对一个粒子而言，它在全空间出现的几率等于一。1．波函数的归一化条件满足此条件的波函数称为归一化波函数。又因其中称为归一化常数于是

7、归一化条件消除了波函数常数因子的一种不确定性。2.单值条件——任意时刻概率密度是唯一的。有限、连续和单值称为波函数的标准化条件。3.连续性条件——任一点处波函数及其一阶导数连续必须注意（1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设（基本原理）。知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒子在空间各点处出现的几率，以后的讨论进一步知道，波函数给出体系的一切性质，因此说波函数描写体系的量子状态（简称状态或态）（2）波函数一般用复函