历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

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1、历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第６届（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。如将它们放在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。圆柱与斜面的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mgsina和作用于接触点的摩擦力S，如图6.1所示。产生的加速度a：　　　　　　　　ma＝mgsina－S纯滚动时的角加速度为

2、：　　　　　　　　转动的运动方程为：　　　　　　　　以上方程组的解为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）当S达到最大可能值μmgcosa时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：　　　　　　　　即维持纯滚动的极限条件为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。　　（Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为从（１）式和（２）式分别得到　　　　　　　　，　　tanah＝３μ角加速度为：β＝（Ⅱ）设空心圆筒壁的密度是实心圆柱密度的n倍。因已知圆柱的质量是相等的，故可以算出圆筒空腔的半径r：　　　　　　　　即　　　　　　转动惯量为：　　　　　　　　由（１

3、）式和（２）式分别算出：　　　　　　　　，　　　角加速度为：β＝（Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。总质量为m，但转动惯量只需对圆筒壁计算：　　　　　　　　由（１）式和（２）式分别算出：　　　　　　　，　　角加速度为：β＝　　现在比较三个圆柱体的运动特点：线加速度和角加速度之比为：　　　　　　　　1∶∶极限角正切之比为：　　　　　　　　1∶∶　　如果斜面倾角超过极限角，则圆柱又滑又滚。此时三个圆柱体的摩擦力均为μmgcosa，故线加速度相同，为：　　　　　　　　a＝g（sina－mcosa）角加速度由给出，但转动惯量在三种情况下各不相同。因此，若圆柱体又滚又滑，则三

4、种情况下的角加速度分别为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【题２】有两个底面积为1dm2的圆筒，如图6.2所示，左方圆筒装有一种气体，气体的质量4g，体积22.4L，压强1atm，温度00C。右方圆筒装有同种气体，气体的质量7.44g，体积22.4L，压强1atm，温度00C。左方圆筒筒壁绝热，右方圆筒靠一个大热库维持温度00C。整个系统在真空中。放开活塞，它移动了5dm后达到平衡并静止。试问右方圆筒中的气体吸收了多少热量？气体等容比热为0.75cal/g•K。图6.2解：放开连杆前，右方气体压强为：　　　　　　　　7.44/4＝1.86（atm）在达到平衡时，左方气体体积为2

5、2.4＋5＝17.4（dm3），右方气体体积为22.4＋5＝27.4（dm3）。左方气体经绝热过程升高温度到T，压强为p。右方气体经等温膨胀到同一压强。等温膨胀由下式表示：　　　　　　　　1.86×22.4＝×27.4解得：　　　　　　　　p＝1.521atm对左方气体应用绝热过程定律，得：　　　　　　　　1×22.4k＝1.521×17.4k由此可求得比热之商k如下　　　　　　　　　　　　　　　　1.2874k＝1.521　　　　　　　　k＝1.66（看来它是一种单原子气体：氦。）　　左方气体的温度可从状态方程算出：　　　　　　　　解得：　　　　　　　　T＝322.5K　　　　　　t＝49.

6、50C　　在这个过程中，右方气体的温度没有改变，它吸收了　　　　　　　　0.75×4×49.5＝148.5cal的热量，这些热量表现为气体的内能注。（注：此处是指左方气体的内能。因为右方气体等温膨胀，所吸收的热量等于它对左方气体所作的功。左方气体绝热压缩，右方气体对它所作的功等于左方气体内能的增量。）【题３】将焦距为f的一个透镜，沿其表面的垂直方向切割成两部分。把两个半透镜移开一段小距离δ，如果在透镜的一方距离t＞f处放置一个单色点光源，问在透镜的另一方距离H处的屏幕上将出现多少干涉条纹？解：由两部分透镜所产生的像是相干光源，所以可以发生干涉。设两个点光源的距离为d，若光程差等于波长λ，则在h

7、远处的屏幕上将出现第一个极强，如解图6.1所示。即：dsina＝λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解图6.1由于a是小角，取近似，各级极强的间距为：　　　　　　　　，　　　下面计算两个焦点的位置。一个点光源位于焦距为f的透镜前t距离处，它产生的实像位于，如解图6.2所示。解图6.2若切口的宽度为δ，则两实像点间的距离可从下列比例式中得到：　　　　　　　　因此　　　　　　　　像点K1和K2是相