第3届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

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1、第3届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg。　（a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。　　（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。1,3,5（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动，则：　　由给定的数值得：aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2绳中

2、的张力为：T＝mAg＝2.94N水平推力为：F＝29.4N（b）如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为：＝0.6g＝5.88N绳中的张力为：T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比热c2＝1kcal/kg·0C，冰的比热c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水

3、共存；（c）只有水。　　（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta；放出的热量和吸收的热量相等：　　　c3m3（ta－t3）＝（c1m1＋c2m2）（t12－ta）＋m2L得出最终的温度为　（1）情况（a）的条件是ta＜０（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：　　　　　（c1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3―m2L　　　（2）（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3m3（0－t3）＋m3L＋c2m3tc＝（c1m1＋c2m2）（t12－tc）第4页共4页得出最终的温度为　　　（3

4、）这种情况只有在tc＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件：（c1m1＋c2m2）t12＞―c3m3t3＋m3L　　　　（4）　　（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据（2）式和（4）式，条件为：―c3m3t3―m2L＜（c1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3＋m3L如果混合后有x克冰熔化了，则―c3m3t3＋xL＝（c1m1＋c2m2）t12故冰熔化了的质量为于是混合后，在量热器中有质量为（m3―x）的冰和质量为（m2＋x）的水。x为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。【题3】在竖直平面内

5、有半径R＝5cm的线圈（如图）。质量m＝1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q＝9×10-8C的相同电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为a，它们在轴上的投影为Fn＝Fcosa。小球的重量为mg。由上图可得：所以：＝7.2cm（k＝9×109Nm2/C2）（注：以上解答为原解，可能有错）另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d，电荷量为ld，l为线电荷密度，2πRl＝Q。则微元电荷对小球的作用力为：　　　　把Fi沿平行轴

6、和垂直轴分解：Fni＝Ficosa　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答图3.3.1Fti＝Fisina在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图3.3.2。对称的电荷微元，长也为d，电荷量为ld，它对小球的作用力为：把Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fn/i＝Fi/cosa　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答图3.3.2Ft/i＝Fi/sinaFni与Fn/i方向相同，合力为大小相加，Fti与Ft/i方向相反，合力为大小相减，等于零。第4页共4页所以线圈对小球作用的库仑力为：　Fn＝∑Fni＝对小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、库仑力Fn、拉力T，如解答图3.3.3

7、。则：解答图3.3.3把Fn＝代入上式解得：＝7.2cm　　（k＝9×109Nm2/C2）【题4】一块平板玻璃放置在边长为2cm的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的薄空气隙。波长在0.4μm到1.15μm之间的电磁波垂直入射到平板上，经空气隙的两边表面反射而发生干涉。在此波段中只有两种波长获得极大的增强，其一是l1＝0.4μm。求空气隙的厚度。解：光在厚度为d的空气隙中往返，经过的距离为2d。光被玻璃反射时，还经受1800的相位改变。于是对波长为l1的光，增强的条件为