历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

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1、历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第1届(1967年于波兰的华沙)【题1】质量M=0.2kg的小球静置于垂直柱上,柱高h=5m。一粒质量m=0.01kg、以速度u0=500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s=20m的地面上。问子弹落在地面何处?子弹动能中有多少转换为热能?解:在所有碰撞情况下,系统的总动量均保持不变:其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速1,3,5度.两者的飞行时间都是s球在这段时间沿水平方向走过20m的距离,故它在水平方向的速度为:(m/s)由方程0.01×500=0

2、.01v+0.2×19.8可求出子弹在碰撞后的速度为:v=104m/s子弹也在1.01s后落地,故它落在与柱的水平距离为S=vt=104×1.01=105m的地面上。碰撞前子弹的初始动能为1250J球在刚碰撞后的动能为39.2J子弹在刚碰撞后的动能为54J与初始动能相比,两者之差为1250J-93.2J=1156.8J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下,动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞,子弹将留在球内。【题2】右图(甲)为无限的电阻网

3、络,其中每个电阻均为r,求A、B两点间的总电阻。解:如图(乙)所示A、B两点间的总电阻应等于C、D两点间的总电阻与电阻r的并联,再与r串联           图(甲)后的等效电阻。如果网络是无限的,则A、B两点间的总电阻应等于C、D两点间的总电阻,设为Rx。根据它们的串并联关系有:28                   图(乙)解上式可得:【题3】给定两个同样的球,其一放在水平面上,另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量,问两球温度是否趋于相同?说明你的理由(忽略各种热量损失)解答:如右图所示,球体

4、受热,体积增大。放在水平面上的球重心升高,克服重力做功要耗费一部分热量,于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。(这一差别是很小的,对于半径为10cm的铜球来说,相对差值约为10-7K)【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有:天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。解答:把已知温度t1和质量m1的水,与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合,测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方

5、程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。  也可以先用电热器加热水,再加热等量的石油,并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系,据此可以测定石油的比热。【替换题】(为在校没有上过电学的学生而设。)密闭容器中装有一个大气压、温度为0℃的干燥空气10升,加入3克水后将系统加热到100℃,求容器的压强。解:在100℃时,全部水都处于汽相。3克水是摩尔(18÷3=6),它们在100℃和1atm下的体积是:(升)㎏由状态方程求出摩尔水蒸气的压强:解得:=0.507atm由空

6、气的状态方程:解得:=1.366atm把两部分压强相加得到总压强为:1,3,5=1.366atm+0.507atm=1.873atm28历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第2届(1968年于匈牙利的布达佩斯)【题1】在倾角为300的斜面上,质量为m2=4kg的木块经细绳与质量为m1=8kg、半径为r=5cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ=0.2,忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。解:如果绳子是拉紧,则圆柱体与木块一同加速运动,设加速度为a,绳子中的张力为F,圆柱体与斜面之

7、间的摩擦力为S,则圆柱体的角加速度为a/r。对木块有:m2a=m2gsinα-μm2gcosα+F对圆柱体有:m1a=m1gsinα-S-FSr=Ia/r1,3,5其中I是圆柱体的转动惯量,Sr是摩擦力矩。解以上方程组可得          (1)         (2)         (3)均匀圆柱体的转动惯量为代入数据可得a=0.3317g=3.25m/s2S=13.01N    F=0.196N  讨论:系统开始运动的条件是a>0。把a>0代入(1)式,得出倾角的极限α1为:0.0667α1=

8、3049/单从圆柱体来看,α1=0;单从木块来看,α1=tg-1μ=11019/  如果绳子没有拉紧,则两物体分开运动,将F=0代入(3)式,得出极限角为:  0.6α2=30058/28  圆柱体开始打滑的条件是S值(由(2)式取同样的动摩擦系数算出)达到μm1gcosα,由此得出的α3值与已得出的α2值相同。圆柱体与木块两者的中心加速度相同,都为g(sinα-μgcosα)圆柱体底部的摩擦力为μm1gcosα,边缘各点的切向加速度为  a=μ()gc

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