高中数学选修2-2教学课件5_1_2复数的几何意义.ppt

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1、复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:复数z=a+bi有序实数对

2、(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi一一对应实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa

3、a

4、=

5、OA

6、实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy

7、z

8、=

9、OZ

10、复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:

11、Z(a,b)xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足

12、z

13、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<

14、z

15、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内例2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？解：（1）当实数x满足即时，点Z在第三象限．即时，点Z在第四象限．（2）当实数x满足（3）当实数x满足即时，点Z在直线上.3变式(A)在复平面内,对

16、应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实

17、部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i本课小结：知识点：思想方法：(1)复平面(2)复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想2.满足

18、z

19、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？选做作业:B