2019届交大附中初升高自招数学.doc

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1、2019年交大附中自招数学试卷1.求值：2.反比例函数与二次函数的图像的交点个数为3.已知，则4.设方程的两根为、，则的值为5.直线（）上依次有、、、四点，它们分别是直线与轴、双曲线、轴的交点，若，则的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？

2、7.已知、、、是互不相等的正整数，且也是整数，则的最大值为8.如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为9.若关于的方程的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则的值为10.设△的三边、、均为正整数，且，则当乘积最大时，△的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△绕原点旋转到△，其中、，点在轴正半轴上，则点的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，它们对应的实数分别为、、、，如果存在实数，满足：对线段和上的任意一点，其对应的实数为，实数对应的点仍然在线段或上，则称为“完美数组“，例如：就是一组”完美数组“，已知，，，求此时所有的”完美数组“，

3、写出你的结论和推算过程.参考答案1.2.3个3.24.5.6.36人7.428.9.10.11.12.，，2019年交大附中自招数学试卷（二）1.为n的各位数字之和，例.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值；（3）当时，求的最小值.2.（1）如图，，，，为以BD为直径的圆上任意一点，求证：为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P，使，保留作图痕迹并写出步骤.